6F.石头剪刀布（C++）

石头剪刀布（C++）

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题目描述
wzms 今年举办了一场剪刀石头布大赛，bleaves 被选为负责人。
比赛共有 $2^n$ 个人参加， 分为 n 轮，在每轮中，第 1 位选手和第 2 位选手对战，胜者作为新的第 1 位选手，第 3 位和第 4 位对战，胜者作为新的第 2 位选手，以此类推。
bleaves 调查得知，每个人都有其偏爱决策，每个人在每一次对战中都会使用他的偏爱决策。
如果一次对战的双方的偏爱决策相同，那么这次对战就永远不会结束，所以 bleaves 不希望这种情况发生。
现在 bleaves 知道了每个人的偏爱决策，但她不知道如何安排初始的次序，使得上面的情况不会发生，你能帮帮她吗？

输入描述:
一行三个整数 R,P,S ，表示偏爱石头，布，剪刀的人数分别为 R,P,S 。

输出描述:
如果无解，输出 IMPOSSIBLE ；
否则输出一个长度为 R+P+S 的字符串，第 i 个字符表示初始时第 i 位选手的偏爱决策，
如果有多种方案，输出字典序最小的。

示例1
输入
1 1 0

输出
PR

说明
只有 2 个选手，一个偏爱石头，一个偏爱布，无论次序如何，偏爱布的选手都会胜出。
所以方案可以是 PR 和 RP ，其中字典序最小的 PR 。

示例2
输入
2 0 0

输出
IMPOSSIBLE

示例3
输入
1 1 2

输出
PSRS

备注:
全部的输入数据满足：
$R+P+S=2^n ，1≤n≤20$

题目思路：

反向思考。
只要确定了最终胜出的人，那么前面的都能推出来了，那么就从最后往前递归，然后从末尾往前按字典序排序递归回来。
时间 $O(2^n×n)$

解题代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int dfs1(int R,int P,int S)//石头，布，剪刀
{
    if( R < 0 || P < 0 || S < 0 ) return -1;//有一类人数为负数即无解
    if( R==0 && P==0 && S==0 ) return -1;//没有人参加比赛也无解
    if( R==1 && P==0 && S==0 ) return 0;//石头赢
    if( R==0 && P==1 && S==0 ) return 1;//布赢
    if( R==0 && P==0 && S==1 ) return 2;//剪刀赢
    return dfs1( (R-P+S)>>1,(R+P-S)>>1,(-R+P+S)>>1 );//递归(>>1:位运算,即除以2)
}

string dfs2(int t,int p) 
{
    if( p==1 )//当参赛只有2人时
    {
        if( t==0 ) return "RS";//石头赢
        else if( t==1 ) return "PR";//布赢
        else return "PS";//剪刀赢
    }
    
    if( t==0 )//当石头赢时（参赛者2人以上）
    {
        //既然这把是石头赢了，那这一局肯定是石头和剪刀的对决
        //那么上一局对决的两组肯定是：石头和剪刀，剪刀和布，才可能得到这一局的石头和剪刀
        string s1 = dfs2(2,p>>1);//递归，上一把是剪刀和布的对决，剪刀胜利
        string s2 = dfs2(0,p>>1);//递归，上一把是石头和剪刀的对决，石头胜利
        if( s1.compare(s2)>0 ) return s2+s1;//要求输出字典序最小的
        else return s1+s2;
    }
    else if( t==1 )//当布赢时（参赛者2人以上）
    {
        //既然这把是布赢了，那这一局肯定是布和石头的对决
        //那么上一局对决的两组肯定是：布和石头，石头和剪刀，才可能得到这一局的布和石头
        string s1 = dfs2(1,p>>1);//递归，上一把是布和石头的对决，布胜利
        string s2 = dfs2(0,p>>1);//递归，上一把是石头和剪刀的对决，石头胜利
        if( s1.compare(s2)>0 ) return s2+s1;//要求输出字典序最小的
        else return s1+s2;
    }
    else//当剪刀赢时（参赛者2人以上）
    {
        //既然这把是剪刀赢了，那这一局肯定是剪刀和布的对决
        //那么上一局对决的两组肯定是：剪刀和布，布和石头，才可能得到这一局的剪刀和布
        string s1 = dfs2(1,p>>1);//递归，上一把是布和石头的对决，布胜利
        string s2 = dfs2(2,p>>1);//递归，上一把是剪刀和布的对决，剪刀胜利
        if( s1.compare(s2)>0 ) return s2+s1;//要求输出字典序最小的
        else return s1+s2;
    }
}

int main()
{
    int R,P,S;//石头，布，剪刀
    cin >> R >> P >> S;
    int t = dfs1(R,P,S);
    if( t==-1 )
    {
        cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
        return 0;
    }
    string s = dfs2( t,(R+P+S)>>1 );//反向思考，根据结果还原每一轮。人数都是每一轮除以2
    cout << s << endl;
}

笔记：

关于 s1.compare(s2) 的用法：

1. 字符串比较：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	string s1,s2;
	cin >> s1 >> s2;
	if( s1.compare(s2)>0 ) cout << "s1>s2" << endl;
	else if( s1.compare(s2)<0 ) cout << "s1<s2" << endl;
	else cout << "s1==s2" << endl;
}

2. 子串比较：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	string s1 = "hello,world!";
	string s2 = "hello";
	
	//从s1的下标0的字符开始，包含5个字符与s2整个字符串比较
	if( s1.compare(0,5,s2)==0 ) 
	cout << "从s1的下标0的字符开始，包含5个字符，即'hello'等于s2整个字符串" << endl;
	else 
	cout << "s1的指定子串不等于s2" << endl;
	
	//s1指定子串与s2的指定子串进行比较 
	if( s1.compare(3,4,s2,3,4)==0 ) 
	cout << "s1的指定子串等于s2的指定子串" << endl; 
	else 
	cout << "s1的指定子串不等于s2的指定子串" << endl; 

	//s1指定子串与字符串的前n个字符进行比较 
	if(s1.compare(0,2,"hell",2)==0) 
	cout << "s1的指定子串等于指定字符串的前2个字符组成的子串" << endl; 
	else 
	cout << "s1的指定子串不等于指定字符串的前2个字符组成的子串" << endl; 
}