• 算法--胜者树-败者树


    胜者树与败者树  

     

           胜者树和败者树都是完全二叉树,是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手,每个中间结点相当于一场比赛,每一层相当于一轮比赛。

          不同的是,胜者树的中间结点记录的是胜者的标号;而败者树的中间结点记录的败者的标号。 

           胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后,利用中间结点的信息,还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。

          

    胜者树:

     胜者树的一个优点是,如果一个选手的值改变了,可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树,而不必改变其他比赛的结果。

     

    Fig. 1

    Fig.1是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。

    1.         b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;

    2.         b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为3;

    3.         b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;

    4.         b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为3。.

    当Fig. 1中叶子结点b3的值变为11时,重构的胜者树如Fig. 2所示。

    1.         b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;

    2.         b3 PK b0,b0胜b3负,内部结点ls[2]的值为0;

    3.         b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;

    4.         b0 PK b1,b1胜b0负,内部结点ls[1]的值为1。.

    Fig. 2


    败者树:     

      败者树是胜者树的一种变体。在败者树中,用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者,而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者,需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。

     

    Fig. 3

    Fig. 3是一棵败者树。规定数大者败。

    1.         b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为4;

    2.         b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为0;

    3.         b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为2;

    4.         b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为1;

    5.         在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3,记录的最后的胜者。

    败者树重构过程如下:

    ·            将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛:将败者存放在父结点中;而胜者再与上一级的父结点比较。

    ·            比赛沿着到根结点的路径不断进行,直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中,胜者存放在ls[0]中。

    Fig. 4

           Fig. 4是当b3变为13时,败者树的重构图。

     

           注意,败者树的重构跟胜者树是不一样的,败者树的重构只需要与其父结点比较。对照Fig. 3来看,b3与结点ls[4]的原值比较,ls[4]中存放的原值是结点4,即b3与b4比较,b3负b4胜,则修改ls[4]的值为结点3。同理,以此类推,沿着根结点不断比赛,直至结束。

     

            由上可知,败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关,而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。

     

    对一个数组使用构建其败者树

    代码如下:

    package struct.tree;
    
    import java.util.Random;
    
    /**
     * 败者树
     * 父节点中只存放败者
     */
    public class LoserTree {
        public static int[] tree = null;
        public static int[] data = null;
    
        public static void main(String[] args) {
            int data_len = 10;
            data = new int[data_len];
            Random rd = new Random();
            for (int index = 0; index < data_len; index++) {
                data[index] = rd.nextInt(10000);
            }
            for (int i = 0; i < data.length; ) {
                System.out.printf("%d	", data[i++]);
            }
    
            System.out.println();
    
            //初始化败者树,败者树的长度和叶子节点个数相同
            tree = new int[data_len];
    
            //指定败者树头的值
            tree[0] = createLoserTree(1);
            for (int i = 0; i < tree.length; ) {
                System.out.printf("%d	", tree[i++]);
            }
    
            System.out.println();
    
            data[2] = 2;
            adjust(2);
    
            for (int i = 0; i < tree.length; ) {
                System.out.printf("%d	", tree[i++]);
            }
        }
    
        /**
         * 创建败者树,返回胜利者,败者赋值给treeIndex节点
         * 要设置treeIndex 的值必须先计算其子节点的值,依次递归,直到叶子节点
         *
         * @param treeIndex 计算该节点值
         * @return 胜者下标
         */
        public static int createLoserTree(int treeIndex) {
    
            //将树组下标影射到叶子节点
            if (treeIndex >= tree.length) return treeIndex - tree.length;
            int left = treeIndex * 2;
            int right = treeIndex * 2 + 1;
            int leftWinner = createLoserTree(left);
            int rightWinner = createLoserTree(right);
    
            if (data[leftWinner] < data[rightWinner]) {
                tree[treeIndex] = rightWinner;
                return leftWinner;
            } else {
                tree[treeIndex] = leftWinner;
                return rightWinner;
            }
        }
    
        /**
         * 调整败者树
         *
         * @param s 需要调整的下标
         */
        public static void adjust(int s) {
            for (int t = (s + tree.length) / 2; t > 0; t /= 2) {
                //当前值大于其父节点值
                if (data[s] > data[t]) {
                    int tmp = s;
                    s = tree[t];
                    tree[t] = tmp;
                }
            }
            tree[0] = s;
        }
    }

     

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