[日常训练]游戏题

ban

Description
n种英雄站成一列,要求每时每刻满足\(a_i\leq{a_{i+1}}\).
两人轮流操作,每次可以ban任意多人人.
问先手时候必胜.

HINT
\(n\leq10^5\).

Solution
这个条件有点麻烦...
然后把数列差分一下,\(d_i=a_i-a_{i-1}\),发现ban第i种英雄k个等价于\(d_i-k,d_{i+1}+k\),这就转化成了阶梯Nim了.

#define N 100005
int a[N],n,t,ans;
inline void Aireen(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read(); 
		for(int i=1;i<=n;++i)
			a[i]=read();
		ans=0;
		for(int i=n;i>=1;i-=2)
			ans^=(a[i]-a[i-1]);
		ans?puts("HH"):puts("GG"); 
	} 
}

light

Description
给你一个\(n\times{n}\)的网格及每个网格中灯初始开关状态.
可以对格子\((x,y)\)进行操作:改变\((x,y)\)及其上下左右四个格子的开关状态.
求一种方案使得灯全关掉.

HINT
\(n^2\leq500\).

Solution

方法一

枚举第一行的操作状态,O(nm)判是否可行.

#define N 25
int a[N][N],b[N][N],n;
bool flag;
inline bool chk(){
	for(int i=1;i<n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(a[i][j]^b[i][j]^b[i-1][j]^b[i][j-1]^b[i][j+1]) b[i+1][j]=1;
			else b[i+1][j]=0;
		}
	}
	for(int j=1;j<=n;++j)
		if(a[n][j]^b[n][j]^b[n][j-1]^b[n-1][j]^b[n][j+1]) return false;
	return true; 
}
inline void dfs(int u){
	if(flag) return;
	if(u>n){
		if(chk()){
			flag=true;
			for(int i=1;i<=n;++i)
				for(int j=1;j<=n;++j)
					if(b[i][j]) printf("%d %d\n",i,j);
			puts("0 0"); 
		}
		return;
	}
	b[1][u]=0;dfs(u+1);
	b[1][u]=1;dfs(u+1);
}
inline void Aireen(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	dfs(1);
}

方法二

将状态压成二进制判断.

#define N 25
int a[N],b[N],n;
bool flag;
inline bool chk(){
	for(int i=1;i<n;++i)
		b[i+1]=(a[i]^b[i-1]^b[i]^(b[i]<<1)^(b[i]>>1))&((1<<n)-1);
	return !((a[n]^b[n-1]^b[n]^(b[n]<<1)^(b[n]>>1))&((1<<n)-1));
}
inline void dfs(int u,int k){
	if(flag) return;
	if(u>n){
		b[1]=k; 
		if(chk()){
			flag=true;
			for(int i=1;i<=n;++i)
				for(int j=1;j<=n;++j)
					if(b[i]&(1<<j-1)) printf("%d %d\n",i,j);
			puts("0 0");
		}
		return;
	}
	dfs(u+1,k<<1);
	dfs(u+1,k<<1|1);
}
inline void Aireen(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(read()) a[i]|=1<<j-1;
	
	dfs(1,0);
}

方法三

\(b_{i,j}\)表示\((i,j)\)的操作状态,则达成目标状态需要满足\(a_{i,j}\;xor\;b_{i,j}\;xor\;b_{i-1,j}\;xor\;b_{i+1,j}\;xor\;b_{i,j-1}\;xor\;b_{i,j+1}=0\).
解方程组即可.

#define N 25
#define M 505
int a[N][N],b[N][N],f[M][M],ans[M],n,cnt;
inline void gauss(int n){
	for(int i=1;i<n;++i){
		if(!f[i][i]){
			for(int j=i;j<n;++j)
				if(f[j][i]){
					for(int k=i;k<=n;++k)
						swap(f[i][k],f[j][k]);
				}
		}
		for(int j=1;j<n;++j)
			if(i!=j&&f[j][i]){
				for(int k=i;k<=n;++k)
					f[j][k]^=f[i][k]; 
			}
	}
	for(int i=1;i<n;++i)
		ans[i]=f[i][n];
} 
inline void Aireen(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			b[i][j]=++cnt;
	for(int i=1,k;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j){
			k=b[i][j];
			f[k][k]=f[k][b[i][j-1]]=f[k][b[i-1][j]]\
			  =f[k][b[i][j+1]]=f[k][b[i+1][j]]=1;
			f[k][cnt+1]=a[i][j];
		}
	gauss(cnt+1);
	for(int i=1,k;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(ans[b[i][j]])
				printf("%d %d\n",i,j);
	puts("0 0"); 
}

ppt

这道题真是$@#^#%...
两头往中间匹配:
尽量赢:小的尽量匹配比其小的,大的尽量匹配比其小的;不行的时候,用小的去换对方大的.
尽量输:小的尽量匹配比其大的,大的尽量匹配比其大的;不行的时候,用大的去换对方小的.

#define N 200005
int a[N],b[N],n,ans;
inline void Aireen(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&b[i]);
	
	sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);
	
	for(int l=1,r=n,p=1,q=n;l<=r&&p<=q;){
		while(a[l]>b[p]&&l<=r&&p<=q) ++l,++p,ans+=2;
		while(a[r]>b[q]&&l<=r&&p<=q) --r,--q,ans+=2;
		
		if(l>r||p>q) break;
		ans+=(a[l]==b[q]);++l;--q;
	}
	printf("%d ",ans);
	ans=0;
	for(int l=1,r=n,p=1,q=n;l<=r&&p<=q;){
		while(a[l]<b[p]&&l<=r&&p<=q) ++l,++p;
		while(a[r]<b[q]&&l<=r&&p<=q) --r,--q;
		if(l>r||p>q) break;
		ans+=2-(a[r]==b[p]);--r;++p;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

2017-10-25 21:02:55