题目链接：http://poj.org/problem?id=2449
题目大意：
给出n个点，m条有向边，最后一行给出起点到终点的第k短路。求长度。
题解思路：
这是我第一道第k短路题以及A*算法的使用。
这是一篇A*算法讲的非常好的博客：https://blog.csdn.net/weixin_44489823/article/details/89382502
将A*运用到求第k短路上实际上与文章中的A*是有所不同的。但是精髓没有改变，精髓是寻路时，选择 f 值最小的点，用来避免寻找无用的路径。在A*算法中本应该对所经过的点进行标记，就像是bfs时对已经经过的点进行标记，但在第k短路中不可以，因为需要重复走各个需要走的点。那么在每次走到终点一定是当前一次的最短路，在下一次再次走到终点时，就是第2次最短路，以此类推，第k短路就是第k次到达终点时所走的总路程。
对于h评估函数，在第k短路是终点到各个点的距离，对原图建一个反向图，以终点为起边来跑一遍最短路即可得到h数组。
对于g函数，是所走过的距离，即原图起点到该点的距离。
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const int MAXN = 1e3 + 100; 9 const int MAXM = 1e5 + 100; 10 const int inf = 0x3f3f3f3f; 11 12 int n, m; //n个点 m条有向边 13 int head[MAXN], cnt, r_head[MAXN], r_cnt; 14 int vis[MAXN]; 15 ll h[MAXN]; 16 17 struct Edge 18 { 19 int to, next, w; 20 }e[MAXM], r_e[MAXM]; 21 22 struct Node 23 { 24 int pot; 25 ll g, h; 26 bool operator < (const Node &a)const //优先选择f值小的点 A*算法精髓所在 27 { 28 return g + h > a.g + a.h; 29 } 30 }node; 31 32 void add(int a, int b, int c) 33 { 34 cnt ++; 35 e[cnt].to = b; 36 e[cnt].next = head[a]; 37 e[cnt].w = c; 38 head[a] = cnt; 39 } 40 41 void r_add(int a, int b, int c) //反向边 与正向边的编号一致 42 { 43 r_cnt ++; 44 r_e[r_cnt].to = b; 45 r_e[r_cnt].next = r_head[a]; 46 r_e[r_cnt].w = c; 47 r_head[a] = r_cnt; 48 } 49 50 int spfa(int st, int ed) //反向图 跑 h 评估函数(在这里也就是终点到该点的最短距离) A*算法精髓 51 { 52 mem(h, inf), mem(vis, 0); 53 queue<int> Q; 54 while(!Q.empty()) Q.pop(); 55 vis[st] = 1; 56 h[st] = 0; 57 Q.push(st); 58 while(!Q.empty()) 59 { 60 int a = Q.front(); 61 Q.pop(); 62 vis[a] = 0; 63 for(int i = r_head[a]; i != -1; i = r_e[i].next) 64 { 65 int to = r_e[i].to; 66 if(h[to] > h[a] + r_e[i].w * 1ll) 67 { 68 h[to] = h[a] + r_e[i].w * 1ll; 69 if(!vis[to]) 70 { 71 vis[to] = 1; 72 Q.push(to); 73 } 74 } 75 } 76 } 77 return h[ed] != inf; 78 } 79 80 ll A_star(int st, int ed, int k) //优先队列 优先选择f值小的点 跑正向图 81 { 82 int num = 0; 83 priority_queue<Node> QQ; 84 while(!QQ.empty()) QQ.pop(); 85 node.pot = st, node.g = 0, node.h = h[st]; 86 QQ.push(node); 87 while(!QQ.empty()) 88 { 89 Node a = QQ.top(); 90 QQ.pop(); 91 // printf("%d ", a.pot); 92 if(a.pot == ed) //如果第k次找到终点 就得出了答案 93 { 94 num ++; 95 if(num == k) 96 return a.g + a.h; 97 } 98 for(int i = head[a.pot]; i != -1; i = e[i].next) 99 { 100 int to = e[i].to; 101 node.pot = to; 102 node.g = a.g + e[i].w * 1ll; 103 node.h = h[to]; 104 QQ.push(node); 105 } 106 } 107 return -1; 108 } 109 110 int main() 111 { 112 scanf("%d%d", &n, &m); 113 mem(head, -1), cnt = 0; 114 mem(r_head, -1), r_cnt = 0; 115 for(int i = 1; i <= m; i ++) 116 { 117 int a, b, c; 118 scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); 119 add(a, b, c); 120 r_add(b, a, c); 121 } 122 int a, b, k; //a 到 b 的第 k 短路 123 scanf("%d%d%d", &a, &b, &k); 124 if(a == b) 125 k ++; 126 if(!spfa(b, a)) 127 printf("-1 "); //若起点到终点本身就不连通 就不存在第k短路 输出-1 128 else 129 printf("%lld ", A_star(a, b, k)); 130 return 0; 131 }