三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机率是2/3。
这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。
以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述，来自Craig F. Whitaker于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）专栏的信件：
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？
以上叙述是对Steve Selvin于1975年2月寄给American Statistician杂志的叙述的改编版本。如上文所述，蒙提霍尔问题是游戏节目环节的一个引申；蒙提·霍尔在节目中的确会开启一扇错误的门，以增加刺激感，但不会容许玩者更改他们的选择。如蒙提·霍尔寄给Selvin的信中所写：
如果你上过我的节目的话，你会觉得游戏很快—选定以后就没有交换的机会。
—(letsmakeadeal.com)
Selvin在随后寄给American Statistician的信件中（1975年8月）首次使用了“蒙提霍尔问题”这个名称。
一个实质上完全相同的问题于1959年以“三囚犯问题”（three prisoners problem）的形式出现在马丁·加德纳的《数学游戏》专栏中。葛登能版本的选择过程叙述得十分明确，避免了《展示杂志》版本里隐含的前提条件。
这条问题的首次出现，可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的Calcul des probabilités 一书中。 在这本书中，这条问题被称为“贝特朗箱子悖论”（Bertrand's Box Paradox）。
Mueser和Granberg透过在主持人的行为身上加上明确的限制条件，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述：
- 参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
- 主持人知道每扇门后面有什么。
- 主持人必须开啓剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
- 主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
- 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
- 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机（概率均匀分布）在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
- 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
转换选择可以增加参赛者的机会吗？
解法一
解法二
还想不清楚的话可以看看这样一个问题，这个问题也是由于看似没有影响的条件发生改变而导致概率的变化：说左右各一个人，已知两个人中至少有一个女的，问右边那个是女的的概率是多少？下面给出一个条件：同样两个人中至少有一个女的，现在告诉了你左边那个是女的，那么现在右边那个是女的的概率又是多少？有变化吗？既然至少有一个女的，那么说了左边那个是女的为什么概率也会跟着变呢？
Monty Hall Dilemma问题传到中国来要稍微晚一些，但也在各大论坛上引起争论。Monty Hall Dilemma这个名字的中文翻译有很多，多数都比较直观，如“羊与车问题”。对这个问题的分析在网上很多地方都有仔细的讲解，到处都找得到。这也是本文着重在介绍这个问题的提出和发展史的原因。
4 个人分牌，54 张扑克牌，除去两张大小王剩下 52 张扑克牌。问红桃 A 和黑桃 A 同时被一个人拿到的概率是多少？
1. 解法一：
红桃 A 肯定被某个人拿着，这样放黑桃 A 的时候拿着红桃 A 的人那里只能放 12 张牌了，而另外三个人那里都可以放 13 张，所以是 (13-1)/(52-1)=12/51
2. 解法二：
C(50,11)*C(39,13)*C(26,13) 12
-------------------------- * 4 = --
C(52,13)*C(39,13)*C(26,13) 51