BZOJ 3624: [Apio2008]免费道路

3624: [Apio2008]免费道路

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1 3 0
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哎呀，这题好气啊，明明不难的，就是想不到啊，还是我太蒟蒻了啊。

题意要求我们求出一棵生成树，但是这次限制的不是权值大小，而是在一个给定的边集的子集中选出恰好K条边加入生成树，输出任意一种方案即可，SPJ。

这个其实很简单，你就先紧着子集里的边加，做Kruskal，求出一棵生成树（也许只能做出一棵生成森林），这是你保证了子集中选出的边>=K（如果小于K那就是无解啦），这时先用子集外的边填补漏洞，把森林补成树（补不成就是无解啦），然后再不断尝试加入子集外的边，显然加入之后会有环，那么替换掉环上的一条子集边即可（如果环上有的话），这个用LCT维护就好了，反正N<=20000是吧。

其实上面只是开玩笑的，如果你真的像我一开始这么想，看到Time Limit你就绝望了，23333——手动滑稽

正解是先紧着子集外的边加，造一个森林（能是树最好啦），然后用子集内的边补上不连通的位置。如果不能补成树或使用的子集边>K，那么就是无解。那么此时用来填补非子集边无法做到的联通性的边（就是刚才选出来的子集边）是一定要选的（并非必须边，但是一定存在一组可行解包含它们）。那么先选上这些，下面我们一定可以用非子集边把图连成生成树了，但是可能子集边还不到K，那就再随便选几个啦，然后再用非子集填补空缺。

#include <cstdio>

const int mxn = 20005;
const int mxm = 100005;

int n, m, k;

struct edge
{
    int x, y, c;
}e[mxm];

int fa[mxn];

int find(int u)
{
    return u == fa[u] ? u : fa[u] = find(fa[u]);
}

bool vis[mxm];

signed main(void)
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%d%d%d",
            &e[i].x,
            &e[i].y,
            &e[i].c);
    
    bool possible = true;
    
    {
        int cnt = 0, root;
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i)fa[i] = i;
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            if (e[i].c)
            {
                int fx = find(e[i].x);
                int fy = find(e[i].y);
                
                if (fx != fy)
                    fa[fx] = fy;
            }
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            if (!e[i].c)
            {
                int fx = find(e[i].x);
                int fy = find(e[i].y);
                
                if (fx != fy)
                    fa[fx] = fy, ++cnt, vis[i] = true;
            }
        
        if (cnt > k)
            possible = false;
            
        root = find(1);
        
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
            if (find(i) != root)
                possible = false;
        
        k -= cnt;
    }
    
    if (!possible)
        return puts("no solution"), 0;
    
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)fa[i] = i;
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            if (vis[i])
            {
                int fx = find(e[i].x);
                int fy = find(e[i].y);
                
                fa[fx] = fy;
            }
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            if (!e[i].c && !vis[i] && k)
            {
                int fx = find(e[i].x);
                int fy = find(e[i].y);
                
                if (fx != fy)
                    fa[fx] = fy, vis[i] = true, --k;
            }
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            if (e[i].c)
            {
                int fx = find(e[i].x);
                int fy = find(e[i].y);
                
                if (fx != fy)
                    fa[fx] = fy, vis[i] = true;
            }
    }
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        if (vis[i])printf("%d %d %d
", e[i].x, e[i].y, e[i].c);
}

@Author: YouSiki