BZOJ 1876: [SDOI2009]SuperGCD

1876: [SDOI2009]SuperGCD

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Description

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

Input

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

Output

一行，表示A和B的最大公约数。

Sample Input

12
54

Sample Output

6

HINT

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。
对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

Source

Day1

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首先普通的GCD显然是不行的，而高精度又难以进行mod运算（至少我不会写），所以我们需要一个神奇的求最大公约数的方法。

好像是在60年代，某位前辈深感欧几里得算法求GCD的不便，对其进行了改进，适合大整数（大素数）的GCD过程，而且易于理解。

首先，我们需要了解以下知识：

　　1. GCD(a, b) = k * GCD(a / k, b / k) 其中，k是a和b的一个公因数。

　　2. GCD(a, b) = GCD(a / k, b) 其中，k仅为a的因数，而非b的因数。

　　3. GCD(a, b) = GCD(a - b, b) 其中，a大于等于b。

对于知识1和2，当k=2的时候，有：

如果a,b都是偶数，则GCD(a, b) = 2 * GCD(a / 2, b / 2)。

如果a,b中只有一个偶数，则GCD(a, b) = GCD(a / 2, b)。（假设a是偶数）

而*2和/2的运算可以通过位运算快速实现（当然，不这么做也是可以过的）。

#include <bits/stdc++.h>

const int siz = 1500;
const int mod = 100000000;

struct Int
{
    int num[siz], len;
    
    inline Int(void) {
        memset(num, 0, sizeof(num)), len = 1;
    }
    
    inline Int(char *s) {
        int l = strlen(s);
        len = (l + 7) >> 3;
        memset(num, 0, sizeof(num));
        for (int i = 0; i < l; ++i)
            (num[(l - i + 7) >> 3] *= 10) += s[i] - 48;
    }
    
    inline friend bool operator < (const Int &a, const Int &b) {
        if (a.len != b.len)
            return a.len < b.len;
        for (int i = a.len; i; --i)
            if (a.num[i] != b.num[i])
                return a.num[i] < b.num[i];
        return false;
    }
    
    inline void sub(const Int &a) {
        for (int i = 1; i <= a.len; ++i)
            num[i] -= a.num[i];
        for (int i = 1; i <= len; ++i)
            if (num[i] < 0) 
                num[i] += mod, --num[i + 1];
        while (len > 1 && !num[len])--len;
    }
    
    inline void mul2(void) {
        for (int i = 1; i <= len; ++i)
            num[i] <<= 1;
        for (int i = 1; i <= len; ++i)
            if (num[i] >= mod)
                num[i] -= mod, ++num[i + 1];
        while (num[len + 1])++len;
    }
    
    inline void div2(void) {
        for (int i = len; i; --i) {
            if (i > 1 && (num[i] & 1))
                num[i - 1] += mod;
            num[i] >>= 1;
        }
        while (len > 1 && !num[len])--len;
    }
    
    inline bool even(void) {
        return !(num[1] & 1);
    }
    
    inline bool zero(void) {
        return len == 1 && !num[1];
    }
    
    inline void print(void) {
        printf("%d", num[len]);
        for (int i = len - 1; i; --i)
            printf("%08d", num[i]);
        putchar('
');
    }
};

inline Int gcd(Int a, Int b)
{
    int bit = 0;
    while (true)
    {
        if (a.zero()) {
            while (bit--)b.mul2();
            return b;
        }
        if (b.zero()) {
            while (bit--)a.mul2();
            return a;
        }
        int flag = 0;
        if (a.even())++flag, a.div2();
        if (b.even())++flag, b.div2();
        if (flag == 2)
            ++bit;
        else {
            if (a < b)
                b.sub(a);
            else
                a.sub(b);
        }
    }
}

char a[10005];
char b[10005];

signed main(void)
{
    scanf("%s", a);
    scanf("%s", b);
    gcd(Int(a), Int(b)).print();
}

@Author: YouSiki