【Java】 剑指offer(15) 数值的整数次方

本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。

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题目

　　实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

思路

　　这道题很容易实现，但需要注意以下陷阱：1）0的负数次方不存在；2）0的0次方没有数学意义；3）要考虑exponent为负数的情况。所以可以对exponent进行分类讨论，在对base是否为0进行讨论。

测试用例

　　指数和底数都分别设置为正负数和0.

完整Java代码

（含测试代码)

/**
 * 
 * @Description 面试题16：数值的整数次方
 *
 * @author yongh
 * @date 2018年9月17日 下午5:17:35
 */

// 题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent
// 次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

public class Power {

	boolean IsInvalid = false;//用全局变量标记是否出错

	public double power(double base, int exponent) {
		IsInvalid = false;
		double result; // double类型
		if (exponent > 0) {
			result = powerCore(base, exponent);
		} else if (exponent < 0) {
			if (base == 0) {
				IsInvalid = true; //0的负数次方不存在
				return 0;
			}
			result = 1 / powerCore(base, -exponent);
		} else {
			return 1; //这里0的0次方输出为1
		}
		return result;
	}

	private double powerCore(double base, int exponent) {		 
		if (exponent == 1)
			return base;
		if (exponent == 0)
			return 1;
		double result = powerCore(base, exponent >> 1);
		result *= result;
		if ((exponent & 0x1) == 1)
			result *= base;
		return result;
	}

	// ========测试代码========
	void test(String testName, double base, int exponent, double expected, boolean expectedFlag) {
		if (testName != null)
			System.out.print(testName + ":");
		if (power(base, exponent) == expected && IsInvalid == expectedFlag) {
			System.out.println("passed.");
		} else {
			System.out.println("failed.");
		}
	}

	void test1() {
		test("test1", 0, 6, 0, false);
	}

	void test2() {
		test("test2", 0, -6, 0, true);
	}

	void test3() {
		test("test3", 0, 0, 1, false);
	}

	void test4() {
		test("test4", 2, 6, 64, false);
	}

	void test5() {
		test("test5", 2, -3, 0.125, false);
	}

	void test6() {
		test("test6", 5, 0, 1, false);
	}

	void test7() {
		test("test7", -2, 6, 64, false);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Power demo = new Power();
		demo.test1();
		demo.test2();
		demo.test3();
		demo.test4();
		demo.test5();
		demo.test6();
		demo.test7();
	}

}

　　

test1:passed.
test2:passed.
test3:passed.
test4:passed.
test5:passed.
test6:passed.
test7:passed.

非递归实现乘方：

　　上面的powerCore()方法可改写如下：

	/**
	 * 非递归实现乘方
	 */
	private double powerCore2(double base, int exponent) {	
		double result=1;
		while(exponent!=0) {
			if((exponent&0x1)==1)
				result*=base;
			exponent>>=1;  
			base*=base; //指数右移一位，则底数翻倍
			//举例：10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000
			//即10^1+10^4+10^8
		}
		return result;
	}

　　　　

收获

　　这道题虽然简单，但很有价值，收获如下：

　　1.double类型好像是不能直接用等号判断，因为存在误差（这里暂时用==好像没问题，不确定）

　　2.完全掌握快速做乘方的诀窍：涉及到求解某数的n次方问题时，可以采用递归来完成，即利用以下公式：

　　3.使用右移运算符>>代替除以2，有较高的效率：exponent >> 1

　　4.使用位与运算符代替求余运算符%判断奇偶数，有较高的效率：if ((exponent & 0x1) == 1)

（第三第四条以后在除以2时和判断奇偶时一定要下意识就能想到）

　　5.不要忽略底数为0而指数为负的情况。

　　6.非递归实现乘方，其本质是根据指数与2的倍数关系来对底数进行操作。

　　7.if ((exponent & 0x1) == 1) 里面的小括号一定不能忘记！

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