[NOI2001] 炮兵阵地 题解

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题目描述

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司令部的将军们打算在 N×M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。

一个N×M 的地图由 N 行 M 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 N 和 M。

接下来的 N 行，每一行含有连续的 M 个字符，按顺序表示地图中每一行的数据。

输出格式

一行一个整数，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入 #1

   5 4

PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出 #1

6

数据范围

N≤100,M≤10

 

题解

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挺简单的，容易发现基于连通性的状压dp套路基本相同

这道题可以看做是玉米田拿到题的升级版（十字多延伸了）

既然延伸到了前两行，状态转移的时候也需要考虑前两行的状态

由于这道题空间限制比较小，如果按照常规开数组的话应该会超1亿，肯定会爆空间

所以我们考虑用滚动数组来优化空间，其他注意的地方和之前做的题差不多，没啥好说的

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1010;
const int M = 1 << 10;
int f[2][M][M];
int cnt[M];
int g[N];
vector<int> state;

int n,m;
bool check(int x)
{
    for(int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        if((x >> i & 1) && ((x >> i + 1 & 1) || (x >> i + 2 & 1))) return false;
    }
    return true;
}


int count(int x)
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < m; ++ i) res += x >> i & 1;
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
      for(int j = 0; j < m; ++ j)
        {
            char t;
            cin >> t;
            if(t == 'H') g[i] += 1 << j;
        }
        
    for(int i = 0; i < 1 << m; ++ i)
     if(check(i))
     {
         cnt[i] = count(i);
         state.push_back(i);
     }
     
     
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
     for(int j = 0; j < state.size(); ++ j)
        for(int k = 0; k < state.size(); ++ k)
          for(int u = 0; u < state.size(); ++ u)
          {
              int a = state[j],b = state[k],c = state[u];
              if(a & b | a & c | b & c) continue;
              if(g[i] & b | g[i - 1] & a) continue;
              f[i & 1][j][k] = max(f[i & 1][j][k],f[i - 1 & 1][u][j] + cnt[b]);
          }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < state.size(); ++ i)
      for(int j = 0; j < state.size(); ++ j)
         res = max(res,f[n & 1][i][j]);
         
    cout << res << endl;
    return 0;
}