不同的子序列
- 给定字符串 S 和 T ，计算 T 作为 S 的不同子序列的个数（不同，指子序列每个元素在原序列中的位置）。比如，给出 S="rabbbit" 和 T="rabbit" ，应当返回 3 ，应为有这样 3 种不同的子序列："rabbbit"，"rabbbit"，"rabbbit"。
- 思路：动态规划。T(1...n) 作为 S(1...m) 的不同子序列的数量（问题），就等于：
- 如果 T[n]!=S[m] ，为：T(1...n) 作为 S(1...m-1) 的不同子序列的数量（子问题）。
- 如果 T[n]=S[m]，为：T(1...n-1) 作为 S(1...m-1) 的不同子序列的数量，加上T(1...n) 作为 S(1...m-1) 的不同子序列的数量。这是因为，S 中与 T 一致的子序列，可以分为两种：即最后一个元素在 S[m] 上的和最后一个元素不在 S[m] 上的。
- 这样，我们需要维护一个二维数组域 N(1...n)(1...m) ，N[i][j] 表示 T[1...i] 作为 S[1...j] 的不同子序列的数量。再适当考虑边界条件就行了。
- 实现：
class Solution { public: int numDistinct(string S, string T) { vector<vector<int>> n; vector<int> tmp0; if(S.size()==0 || T.size()==0){ return 0; } else{ tmp0.push_back(S[0]==T[0] ? 1 : 0); } for(int j=1; j<S.size(); j++){ tmp0.push_back(S[j]==T[0] ? tmp0[j-1]+1 : tmp0[j-1]); } n.push_back(tmp0); for(int i=1; i<T.size(); i++){ vector<int> tmp; tmp.push_back(0); for(int j=1; j<S.size(); j++){ tmp.push_back(S[j]==T[i] ? n[i-1][j-1]+tmp[j-1] : tmp[j-1]); } n.push_back(tmp); } return n[T.size()-1][S.size()-1]; } };
将二叉树转化为单链表
- 给出一棵二叉树，将其转化为单链表（利用右节点指针）。比如，给出：
1 / \ 2 5 / \ \ 3 4 6
应当返回：
1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6
单链表的顺序应该是前序遍历的顺序。
- 思路：递归，对某一个二叉树，现将其左子树排成前序遍历的链表并指定后一个节点是右子树的第一个节点（如果有），然后将右子树也排成前序遍历的链表并指定后一个节点为本树的后一个节点（如果有）。再完善一下边界条件。
- 实现：
-
/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: void flatten(TreeNode *root) { if(root==NULL){ return; } _flatten(root, NULL); } void _flatten(TreeNode *root, TreeNode *next){ if(root->left != NULL){ if(root->right != NULL){ _flatten(root->left, root->right); _flatten(root->right, next); } else{ // root->right == NULL _flatten(root->left, next); } root->right = root->left; root->left = NULL; } else{ // root->left == NULL if(root->right != NULL){ _flatten(root->right, next); } else{ // root->right == NULL root->right = next; } } } };
路径节点和
- 给出一棵二叉树和一个数值 sum，判断二叉树中是否存在一条从跟到叶子节点的路径，使路径上节点的加和等于这个数值。比如，给出如下一棵二叉树和值22：
应当返回 true ，因为路径 5-4-11-2 的路径节点和为 22。5 / \ 4 8 / / \ 11 13 4 / \ \ 7 2 1
- 思路：很简单，对某棵二叉树，如果有任意一棵子树的路径节点和为sum-val ，那么就存在这么一条路径。
- 实现：
/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: bool hasPathSum(TreeNode *root, int sum) { if(root == NULL){ return false; } if(root->left == NULL && root->right == NULL){ return sum==root->val ? true : false; } bool hasPath = false; if(root->left != NULL){ hasPath = hasPath || hasPathSum(root->left, sum-root->val); } if(root->right != NULL){ hasPath = hasPath || hasPathSum(root->right, sum-root->val); } return hasPath; } };
路径节点和2：
- 给出一棵二叉树和一个数值 sum，找出所有路径节点和为 sum 的路径并输出。比如给出这样一棵二叉树和 sum 值 22：
5 / \ 4 8 / / \ 11 13 4 / \ / \ 7 2 5 1
应当返回：
[ [5,4,11,2], [5,8,4,5] ]
- 思路：避免采用循环遍历二叉树的方法就是在递归中访问函数外的变量（此处是类的成员）。递归地形式保证了递归地次序，即前序遍历，在递归时维护一个栈，栈中的所有元素即使从根节点到当前正在递归地节点的路径，进入一棵子树时，向栈中压入一个子树的根节点的值，退出该子树时弹出一个元素。检测到叶子节点的值就是给定的值（侦测到一个满足的路径），就将当前的栈复制一份并加入到结果列表中。
- 实现：
-
class Solution { public: vector<vector<int> > pathSum(TreeNode *root, int sum) { paths = vector<vector<int>>(); path = vector<int>(); _pathSum(root, sum); return paths; } void _pathSum(TreeNode *root, int sum){ if(root == NULL){ return; } path.push_back(root->val); if(root->left == NULL && root->right == NULL){ if(sum == root->val){ paths.push_back(vector<int>(path)); } } _pathSum(root->left, sum-root->val); _pathSum(root->right, sum-root->val); path.pop_back(); } vector<vector<int>> paths; vector<int> path; };
二叉树的最小深度
- 给出一棵二叉树，求其最小深度（即，最短的从根节点到叶节点的路径的长度）。
- 思路：在递归外维护一个变量，进入一棵子树时+1，离开一棵子树时-1，则该变量就记录当前节点的深度。每到达一个叶节点时，该变量就记录了一条路径的长度，将其与现有最短路径的长度比较，如果当前路径更短，则更新最短路径长度。
- 实现：
/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: int minDepth(TreeNode *root) { depth = 0; min = INT_MAX; if(root == NULL){ return 0; } else{ _minDepth(root); return min; } } void _minDepth(TreeNode *root){ if(root == NULL){ return; } depth++; if(root->left == NULL && root->right == NULL){ min = min<depth ? min : depth; } _minDepth(root->left); _minDepth(root->right); depth--; } int depth; int min; };
平衡二叉树
- 给出一棵二叉树，判断其是否是平衡的。一棵平衡的二叉树应该是这样的：二叉树的每一个节点，其左子树的高度和右子树的高度差小于等于1。
- 思路：直接递归，大小集合就都通过了。如果维护另一颗二叉树，记录每个节点为根的子树的高度，性能肯定会更好一些。
- 实现：
/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: bool isBalanced(TreeNode *root) { if(root == NULL){ return true; } else if(isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right)){ int dif = getDepth(root->left) - getDepth(root->right); if(dif <=1 && dif >= -1){ return true; } } return false; } int getDepth(TreeNode *root){ if(root == NULL){ return 0; } else{ int left = getDepth(root->left); int right = getDepth(root->right); return left>right ? left+1 : right+1; } } };