解题：HEOI 2013 SAO

题面

不好讲，直接上式子吧=。=

设$dp[i][j]$表示考虑完$i$的子树后$i$的排名为$j$的方案数，然后转移类似树形背包，具体来说是(这里假设子树在$i$后选，其实反过来还用这个式子答案也是一样的，因为全反了)

$ans+=dp[nde][k]*dp[g][min(j-k,siz[g])]*C_{j-1}^{k-1}*C_{siz[nde]+siz[g]-j}^{siz[nde]-k}$

其中$j$是枚举的当前点加入$i$这个子树之后$i$前面总共有几个数，$k$是枚举的当前点加入这个子树之后$i$前面还有几个原来是$i$的，$g$是子树，解释一下

前两个是已有的信息，不解释了，$C_{j-1}^{k-1}$表示$i$已经有的这$k$个点随便排(原有顺序还要保持不变，所以是C)，后面那个$C_{siz[nde]+siz[g]-j}^{siz[nde]-k}$同理

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005,mod=1e9+7;
int fac[N],inv[N],siz[N],f[N][N];
int p[N],noww[2*N],goal[2*N],val[2*N];
int T,n,t1,t2,cnt; char rd[5];
void Link(int f,int t,int v)
{
    noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
    goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
}
int Qpow(int x,int k)
{
    if(k==1) return x;
    int tmp=Qpow(x,k/2);
    return k%2?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
}
int C(int a,int b)
{
    if(a<b) return 0;
    return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
}
void Prework()
{
    fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;i++) 
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[1000]=Qpow(fac[1000],mod-2);
    for(int i=999;i;i--)
        inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
    scanf("%d",&T);
}
void Init()
{
    memset(p,0,sizeof p);
    memset(f,0,sizeof f);
    cnt=0,scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%s%d",&t1,rd,&t2),t1++,t2++;
        Link(t1,t2,rd[0]=='<'),Link(t2,t1,rd[0]=='>');
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=1;
}
void DFS(int nde,int fth)
{
    siz[nde]=1;
    for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
    {
        int g=goal[i];
        if(g!=fth)
        {
            DFS(g,nde);
            if(val[i])
            {
                for(int j=siz[nde]+siz[g];j;j--)
                {
                    int tmp=0;
                    for(int k=1;k<=min(j,siz[nde]);k++)
                        if(j-k+1<=siz[g])
                            tmp+=1ll*f[nde][k]*(f[g][siz[g]]-f[g][j-k]+mod)%mod*C(j-1,k-1)%mod*C(siz[nde]+siz[g]-j,siz[nde]-k)%mod,tmp%=mod;
                    f[nde][j]=tmp;
                }
            }
            else
            {
                for(int j=siz[nde]+siz[g];j;j--)
                {
                    int tmp=0;
                    for(int k=1;k<=min(j,siz[nde]);k++)
                        if(min(j-k,siz[g])>=1)
                            tmp+=1ll*f[nde][k]*f[g][min(j-k,siz[g])]%mod*C(j-1,k-1)%mod*C(siz[nde]+siz[g]-j,siz[nde]-k)%mod,tmp%=mod;
                    f[nde][j]=tmp;
                }
            }
            siz[nde]+=siz[g];
        }
    }
    for(int i=1;i<=siz[nde];i++)
        f[nde][i]=(f[nde][i]+f[nde][i-1])%mod;
}
int main()
{
    Prework();
    while(T--)
        Init(),DFS(1,0),printf("%d
",f[1][n]);
    return 0;
}