国庆假期已经接近尾声,我看了看这几天的代码,略有所得。
DP基础:
动态规划(Dynamic Programming,DP)是运筹学的一个分支,是求解决策过程最优化的过程。20世纪50年代初,美国数学家贝尔曼(R.Bellman)等人在研究多阶段决策过程的优化问题时,提出了著名的最优化原理,从而创立了动态规划。动态规划的应用极其广泛,包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域,并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。
例如洛谷的P1002(过河卒)一道较为入门的DP;
题目如下:
题目描述
棋盘上 A点有一个过河卒,需要走到目标B点。卒行走的规则:可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示,A点 (0, 0)B点 (n, m)同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数,假设马的位置是固定不动的,并不是卒走一步马走一步。
输入格式
一行四个正整数,分别表示 BB 点坐标和马的坐标。
输出格式
一个整数,表示所有的路径条数。
我们来模拟一下:A是A点 , B是B点, M是马的位置, X是马不能走的点。
A 0 0 0 0 0 0
0 0 X 0 X 0 0
0 X 0 0 0 X 0
0 0 0 M 0 0 0
0 X 0 0 0 X 0
0 0 X 0 X 0 0
0 0 0 0 0 0 B
所以便有转移方程:
f[i][j]=max(f[i−1][j]+f[i][j−1],f[i][j])
#include<iostream>
using namespace std;
int dir[8][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-1,2},{-2,1},{-1,-2},{-2,-1}};
bool d[30][30];
long long dp[30][30];
int main(){
int n,m,cx,cy;
//n,m棋盘大小 cx cy马的位置
cin>>n>>m>>cx>>cy;
d[cx][cy]=true;
for(int i=0;i<8;i++){
int tx=cx+dir[i][0];
int ty=cy+dir[i][1];
if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=m){
d[tx][ty]=true;
}
}
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
if(d[i][j]==false){
if(i){
dp[i][j]+=dp[i-1][j];
}
if(j){
dp[i][j]+=dp[i][j-1];
}
}
}
}
cout<<dp[n][m]<<endl;
}