数学7. 另外2道级数题

上次的题目变形一下，看看能否做出来。

1. ( a_n )是递减正项级数，( sum a_n )发散，请问( frac{a_n}{1+nln (n)a_n} )是否有可能能收敛？

2. 祖超提供的题目，请问( sum frac{1}{n^{1+|sin n|}})是否收敛？悬赏300元。