简单易学的机器学习算法——协同过滤推荐算法(1)

一、推荐系统的概念

    推荐系统(Recommendation System, RS)，简单来说就是根据用户的日常行为，自动预测用户的喜好，为用户提供更多完善的服务。举个简单的例子，在京东商城，我们浏览一本书之后，系统会为我们推荐购买了这本书的其他用户购买的其他的书：

推荐系统在很多方面都有很好的应用，尤其在现在的个性化方面发挥着重要的作用。

二、推荐系统的分类

    推荐系统使用了一系列不同的技术，主要可以分为以下两类：

• 基于内容(content-based)的推荐。主要依据的是推荐项的性质。
• 基于协同过滤(collaborative filtering)的推荐。主要依据的是用户或者项之间的相似性。

    在协同过滤方法中，我们很显然的会发现，基于协同过滤的推荐系统用可以分为两类：

• 基于项(item-based)的推荐系统。主要依据的是项与项之间的相似性。
• 基于用户(user-based)的推荐系统。主要依据的是用户与用户之间的相似性。

三、相似度的度量方法

    相似性的度量的方法有很多种，不同的度量方法的应用范围也不一样。相似性度量方法的设计也是机器学习算法设计中很重要的一部分，尤其是对于聚类算法，推荐系统这类算法。

    相似性的度量方法必须满足拓扑学中的度量空间的基本条件：

假设是度量空间上的度量：，其中度量满足：

• 非负性：，当且仅当时取等号；
• 对称性：；
• 三角不等性：。

    这里主要介绍三种相似性的度量方法：欧式距离、皮尔逊相关系数和余弦相似度。

1、欧式距离

   欧式距离是使用较多的相似性的度量方法，在kMeans中就使用到欧式距离作为相似项的发现。

2、皮尔逊相关系数(Pearson Correlation)

   在欧氏距离的计算中，不同特征之间的量级对欧氏距离的影响比较大，例如，和，我们就不能很好的利用欧式距离判断和，和之间的相似性的大小。而皮尔逊相似性的度量对量级不敏感：

其中表示向量和向量内积，表示向量的二范数。

3、余弦相似度(Cosine Similarity)

   余弦相似度有着与皮尔逊相似度同样的性质，对量级不敏感，是计算两个向量的夹角。在吴军老师的《数学之美》上，在计算文本相似性的过程中，大量使用了余弦相似性的度量方法。

四、基于相似度的推荐系统

    协同过滤是通过将用户和其他用户的数据进行对比来实现推荐的。我们通过一个评分系统对基于协同过滤的推荐系统作阐述。

（不同用户对不同商品的评分）

如图，横轴为每个用户对不同商品的评分，评分的范围为1~5,0表示该用户未对该商品评分。我们以用户Tracy为例，Tracy未对日式炸鸡排和寿司饭评分，我们利用协同过滤推荐系统预测Tracy对该两个商品评分，并依据分数的高低向Tracy推荐商品。

1、计算相似度

   在本例中，我们是依据物品的相似度，即计算日式炸鸡排与鳗鱼饭、烤牛肉和手撕猪肉的相似度实现对日式炸鸡排的评分，用同样的方法对寿司饭评分。

2、排序

   排序的目的是实现在日式炸鸡排与寿司饭这两个商品中推荐给用户Tracy。

3、实验结果

（相似度的计算——基于余弦相似度）

 

（推荐结果）

从推荐结果，我们发现寿司饭的评分更高，首推寿司饭，日式炸鸡排排在寿司饭后面。

4、MATLAB代码

主程序

%% 主函数

% 导入数据
data = [4,4,0,2,2;4,0,0,3,3;4,0,0,1,1;1,1,1,2,0;2,2,2,0,0;1,1,1,0,0;5,5,5,0,0];

% reccomendation
[sortScore, sortIndex] = recommend(data, 3, 'cosSim');

len = size(sortScore);

finalRec = [sortIndex, sortScore];
disp(finalRec);

计算相似度的函数

function [ score ] = evaluate( data, user, simMeas, item )
    [m,n] = size(data);
    simTotal = 0;
    ratSimTotal = 0;

    % 寻找用户都评价的商品
    % data(user, item)为未评价的商品
    for j = 1:n
        userRating = data(user, j);%此用户评价的商品
        ratedItem = zeros(m,1);
        numOfNon = 0;%统计已评价商品的数目
        if userRating == 0%只是找到已评分的商品
            continue;
        end
        for i = 1:m
            if data(i,item) ~= 0 && data(i,j) ~= 0
                ratedItem(i,1) = 1;
                numOfNon = numOfNon + 1;
            end
        end

        % 判断有没有都评分的项
        if numOfNon == 0
            similarity = 0;
        else
            % 构造向量，便于计算相似性
            vectorA = zeros(1,numOfNon);
            vectorB = zeros(1,numOfNon);
            r = 0;
            for i = 1:m
                if ratedItem(i,1) == 1
                    r = r+1;
                    vectorA(1,r) = data(i, j);
                    vectorB(1,r) = data(i, item);
                end
            end
            switch simMeas
                case {'cosSim'}
                    similarity = cosSim(vectorA,vectorB);
                case {'ecludSim'}
                    similarity = ecludSim(vectorA,vectorB);
                case {'pearsSim'}
                    similarity = pearsSim(vectorA,vectorB);
            end
        end
        disp(['the ', num2str(item), ' and ', num2str(j), ' similarity is ', num2str(similarity)]);
        simTotal = simTotal + similarity;
        ratSimTotal = ratSimTotal + similarity * userRating;
    end
    if simTotal == 0
        score = 0;
    else
        score = ratSimTotal./simTotal;
    end
end

推荐函数

function [ sortScore, sortIndex ] = recommend( data, user, simMeas )
    % 获取data的大小
    [m, n] = size(data);%m为用户，n为商品
    if user > m
        disp('The user is not in the dataBase');
    end

    % 寻找用户user未评分的商品
    unratedItem = zeros(1,n);
    numOfUnrated = 0;
    for j = 1:n
        if data(user, j) == 0
            unratedItem(1,j) = 1;%0表示已经评分，1表示未评分
            numOfUnrated = numOfUnrated + 1;
        end
    end

    if numOfUnrated == 0
        disp('the user has rated all items');
    end

    % 对未评分项打分，已达到推荐的作用
    itemScore = zeros(numOfUnrated,2);
    r = 0;
    for j = 1:n
        if unratedItem(1,j) == 1%找到未评分项
            r = r + 1;
            score = evaluate(data, user, simMeas, j);
            itemScore(r,1) = j;
            itemScore(r,2) = score;
        end
    end
    %排序，按照分数的高低进行推荐
    [sortScore, sortIndex_1] = sort(itemScore(:,2),'descend');
    [numOfIndex,x] = size(sortIndex_1(:,1));
    sortIndex = zeros(numOfIndex,1);
    for m = 1:numOfIndex
        sortIndex(m,:) = itemScore(sortIndex_1(m,:),1);
    end
end

相似度的函数：

• 欧式距离函数

function [ ecludSimilarity ] = ecludSim( vectorA, vectorB )
    ecludSimilarity = 1./(1 + norm(vectorA - vectorB));
end

• 皮尔逊相关系数函数

function [ pearsSimilarity ] = pearsSim( vectorA, vectorB )
    pearsSimilarityMatrix = 0.5 + 0.5 * corrcoef(vectorA, vectorB);
    pearsSimilarity = pearsSimilarityMatrix(1,2);
end

• 余弦相似度函数

function [ cosSimilarity ] = cosSim( vectorA, vectorB )
    %注意vectorA和vectorB都是行向量
    num = vectorA * vectorB';
    denom = norm(vectorA) * norm(vectorB);
    cosSimilarity = 0.5 + 0.5 * (num./denom);
end