• BZOJ1103 [POI2007]大都市


    Description

      在经济全球化浪潮的影响下,习惯于漫步在清晨的乡间小路的邮递员Blue Mary也开始骑着摩托车传递邮件了。
    不过,她经常回忆起以前在乡间漫步的情景。昔日,乡下有依次编号为1..n的n个小村庄,某些村庄之间有一些双
    向的土路。从每个村庄都恰好有一条路径到达村庄1(即比特堡)。并且,对于每个村庄,它到比特堡的路径恰好
    只经过编号比它的编号小的村庄。另外,对于所有道路而言,它们都不在除村庄以外的其他地点相遇。在这个未开
    化的地方,从来没有过高架桥和地下铁道。随着时间的推移,越来越多的土路被改造成了公路。至今,Blue Mary
    还清晰地记得最后一条土路被改造为公路的情景。现在,这里已经没有土路了——所有的路都成为了公路,而昔日
    的村庄已经变成了一个大都市。 Blue Mary想起了在改造期间她送信的经历。她从比特堡出发,需要去某个村庄,
    并且在两次送信经历的间隔期间,有某些土路被改造成了公路.现在Blue Mary需要你的帮助:计算出每次送信她需
    要走过的土路数目。(对于公路,她可以骑摩托车;而对于土路,她就只好推车了。)

    Input

      第一行是一个数n(1 < = n < = 2 50000).以下n-1行,每行两个整数a,b(1 < =  a以下一行包含一个整数m
    (1 < = m < = 2 50000),表示Blue Mary曾经在改造期间送过m次信。以下n+m-1行,每行有两种格式的若干信息
    ,表示按时间先后发生过的n+m-1次事件:若这行为 A a b(a若这行为 W a, 则表示Blue Mary曾经从比特堡送信到
    村庄a。

    Output

      有m行,每行包含一个整数,表示对应的某次送信时经过的土路数目。

    Sample Input

    5
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    4
    W 5
    A 1 4
    W 5
    A 4 5
    W 5
    W 2
    A 1 2
    A 1 3

    Sample Output

    2
    1
    0
    1

    题解

    可以发现最初的每个节点的答案即为它的深度,每次将节点k和他的父亲之间的边改建为公路时其子树中所有答案减一。

    那么可以求出dfs序,子树答案减一即为区间减,询问即为单点查询,可用树状数组维护。

    代码中由于每个节点的父亲编号比其自身编号小,逆序枚举节点,将其siz+1,就求出了其大小,此时其父节点的siz就是它的兄弟中排在他前面的所有子树的siz之和,也就是其在dfs序中比他的父亲靠后多少。再将其大小加到其父节点的siz里,最后顺序枚举一遍即可。

    附代码:

    #include <algorithm>
    #include <cctype>
    #include <cstdio>
    const int N = 250050;
    inline int readInt() {
      int ans = 0;
      char c;
      do c = getchar(); while (!isdigit(c));
      do {
        ans = ans * 10 + c - '0';
        c = getchar();
      } while (isdigit(c));
      return ans;
    }
    inline char readChar() {
      char c;
      do c = getchar(); while (isspace(c));
      return c;
    }
    int left[N], siz[N], fa[N];
    int A[N], n;
    inline void add(int i, int x) {
      while (i <= n) {
        A[i] += x;
        i += i & -i;
      }
    }
    inline int query(int i) {
      int ans = 0;
      while (i) {
        ans += A[i];
        i -= i & -i;
      }
      return ans;
    }
    int main() {
      n = readInt();
      for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int a = readInt(), b = readInt();
        if (a > b) std::swap(a, b);
        fa[b] = a;
      }
      fa[1] = 0;
      for (int i = n; i; --i) {
        left[i] = siz[fa[i]] + 1;
        siz[fa[i]] += ++siz[i];
      }
      for (int i = 1; i <= n; ++i)
        left[i] += left[fa[i]];
      for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        add(left[i], 1);
        add(left[i] + siz[i], -1);
      }
      int m = readInt() + n - 1;
      while (m--) {
        if (readChar() == 'W')
          printf("%d
    ", query(left[readInt()]));
        else {
          int a = std::max(readInt(), readInt());
          add(left[a], -1);
          add(left[a] + siz[a], 1);
        }
      }
      return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/y-clever/p/7027771.html
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