BZOJ 3450 Easy

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

osu是神么，没玩过。。

这是一个期望DP。。

用f[i]表示以i结尾的o串的长度，那么当ch=='x' 时 p=0，ch=='o'时p=1，当ch=='?'时，p=0.5 然后f[i]=(f[i-1]+1)*p,再用一个数组g[i],表示从1到i每段o串长度平方的期望。

那么 (x+1)^2=x^2+2*x+1,x^2对应的就是g，那么g的转移就是g[i]=g[i-1]+(2*f[i-1]+1)*p;

之所以乘p，是因为g表示的前缀的答案总和，而后面两项乘是因为能否增加答案是概率事件。所以O(n)递推就好了，空间复杂度O(1),滚动起来就好了。

#include <cstring>
#include <stdio.h>
double f1[2],f2;
int op;
 
 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char ch=getchar();
        while(ch!='o'&&ch!='x'&&ch!='?')ch=getchar();
        double x;
        if(ch=='o')x=1.0;
        if(ch=='x')x=0;
        if(ch=='?')x=0.5;
        f1[op^1]=(f1[op]+1)*x;
        f2=f2+(2*f1[op]+1)*x;
        op^=1;
    }
    printf("%.4f
",f2);
}