Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0,001分数为1,010分数为1,100分数为1,101分数为2,110分数为8,011分数为8,111分数为27,总和为48,期望为48/8=6.0
N<=100000
刚刚做完平方的期望就来做了立方的期望,其实原理都一样。
首先我们要知道一些极其高深的中学知识(x+1)^2=x^2+2*x+1,(x+1)^3=x^3+3*x^2
+3*x+1;那么类似于上一道题(bzoj 3450)我们分别用f1,f2,f3表示一次方,二次方
,三次方的期望,定义和bzoj3450 差不多,然后进行递推就行了。
#include <cstring> #include <stdio.h> #define r register double f1[2],f2[2],f3; int main(){ r int n,op=0; scanf("%d",&n); for(r int i=1;i<=n;i++){ r double x; scanf("%lf",&x); f1[op^1]=(f1[op]+1)*x; f2[op^1]=(f2[op]+2*f1[op]+1)*x; f3=f3+(3*f2[op]+3*f1[op]+1)*x; op^=1; } printf("%.1f ",f3); }