• BZOJ 4318 OSU! 概率+递推


    Description

    osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 
    我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 
    一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释) 
    现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。 

    Input

    第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。 

    Output

    只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

    Sample Input

    3
    0.5
    0.5
    0.5

    Sample Output

    6.0

    HINT

    【样例说明】 

    000分数为0,001分数为1,010分数为1,100分数为1,101分数为2,110分数为8,011分数为8,111分数为27,总和为48,期望为48/8=6.0 

    N<=100000

    刚刚做完平方的期望就来做了立方的期望,其实原理都一样。

    首先我们要知道一些极其高深的中学知识(x+1)^2=x^2+2*x+1,(x+1)^3=x^3+3*x^2

    +3*x+1;那么类似于上一道题(bzoj 3450)我们分别用f1,f2,f3表示一次方,二次方

    ,三次方的期望,定义和bzoj3450 差不多,然后进行递推就行了。

    #include <cstring>
    #include <stdio.h>
    #define r register
    double f1[2],f2[2],f3;
     
     
    int main(){
        r int n,op=0;
        scanf("%d",&n);
        for(r int i=1;i<=n;i++){
            r double x;
            scanf("%lf",&x);
            f1[op^1]=(f1[op]+1)*x;
            f2[op^1]=(f2[op]+2*f1[op]+1)*x;
            f3=f3+(3*f2[op]+3*f1[op]+1)*x;
            op^=1;
        }
        printf("%.1f
    ",f3);
    }




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