完全背包问题

 完全背包问题

 

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10



二维暴力写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=99999999;
const int mod=1e9+7;

const int maxn=1000+10;

int value[maxn];//价值 
int capacity[maxn];//体积 

int dp[1010][maxn];//完全背包 

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   
    int n,v;//n件物品，最大容量v 
    cin>>n>>v;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>capacity[i]>>value[i];
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=v;j++)
        {
            for(int k=0;k*capacity[i]<=j;k++)
            {
                dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*capacity[i]]+k*value[i]);
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[n][v]<<endl;
    
    return 0;
}

二维优化写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=99999999;
const int mod=1e9+7;

const int maxn=1000+10;

int value[maxn];//价值 
int capacity[maxn];//体积 

int dp[1010][maxn];//完全背包 优化 

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   
    int n,v;//n件物品，最大容量v 
    cin>>n>>v;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>capacity[i]>>value[i];
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=v;j++)
        {
            if(j<capacity[i])
                dp[i+1][j]=dp[i][j];
            else
            {
                if(dp[i][j]>dp[i+1][j-capacity[i]]+value[i])
                    dp[i+1][j]=dp[i][j];
                else
                    dp[i+1][j]=dp[i+1][j-capacity[i]]+value[i];
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[n][v]<<endl;
    
    return 0;
}

一维优化写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=99999999;
const int mod=1e9+7;

const int maxn=1000+10;

int value[maxn];//价值 
int capacity[maxn];//体积 

int dp[maxn];//完全背包 一维优化 

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
       
       int n,v;//n件物品，最大容量v 
    cin>>n>>v;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>capacity[i]>>value[i];
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=capacity[i];j<=v;j++)
        {
            //if(j>=capacity[i])//由循环，j一定大于等于capacity[i] 
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-capacity[i]]+value[i]);
        }
    }
    
    cout<<dp[v]<<endl;
    
    return 0;
}