面试题8：旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增的排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如输入{1,2,3,4,5}的一个旋转为{3,4,5,1,2}，该数组的最小值为1。

分析

最直观的想法就是顺序遍历一次数组，就能够找出最小的数字，这样的时间复杂度是O(n)，当时我也是这么跟面试官说的，我说遍历一次不就OK了吗？面试官说“如果你觉得遍历一次是你觉得最好的，那就跟我说！”我立马说不是的，让我想想，应该还有其他更有的方法。是的，既然叫做旋转数组，那么我们就需要利用好旋转数组的特性。看到这样的旋转数组查找最小数，我们会不会潜意识里面就想到了二分查找呢。确实，这道题目就是用二分查找的思路来解决，中间用到了旋转数组的一些特性。以题目中的旋转数组为例，{3,4,5,1,2}，我们可以有序数组经过旋转以后被分割为两段有序的数组，比如此处被分为{3,4,5}{1,2}这样连个数组，并前前半段数组中的数字肯定大于等于后半段的数组。我们找中间元素，让其跟元素首元素比较，如果大于首元素，则中间元素属于前半段有序数组，如果小于尾元素，那么中间元素就是后半段的元素。

这里我们设定两个指针start和end分别指向数组的首尾元素，然后当start指向前半段最后一个元素，end指向后半段第一个元素，这是程序就找到了数组中的最小元素，就是end指向的那个数，程序的出口就是 end-start==1。

下面的代码示例中写了两个方法，第一个方法是返回最小元素在数组中的位置，如果输入错误则返回-1；第二个方法是直接返回数组中的最小元素。

代码实例

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
using namespace std;

int min(int arry[],int len)//返回最小数的坐标
{
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;

    int start=0;
    int end=len-1;
    while(start<end)
    {
        //如果首个元素小于最后一个元素，表明数组是排序的。
        if(arry[start]<arry[end])
            return start;

        //当start指针和end指针隔壁的时候，返回end指针就是最小元素的坐标
        if(end-start==1)
            return end;
        int mid=(start+end)/2;
        //如果arry[mid],arry[start]和arry[end]三个数相等，就只能使用顺序查找
        if(arry[mid]==arry[start]&&arry[mid]==arry[end])
        {
            int index=start;
            for(int i=start+1;i<=end;i++)
            {
                if(arry[i]<arry[index])
                    index=i;
            }
            return index;
        }

        //如果中间元素小于末尾元素，那么表明中间元素在后半段数组中，修改end指针
        if(arry[mid]<arry[end])
        {
            end=mid;
        }
        //如果中间元素大于首元素，那么表明中间元素在前半段数组中，修改start指针
        else if(arry[mid]>arry[start])
        {
            start=mid;
        }
    }
    return -1;
}

int minNum(int arry[],int len)//返回最小数的值
{
    if(arry==NULL||len<=0)
        throw exception("非法输入");

    int start=0;
    int end=len-1;
    while(arry[start]>=arry[end])
    {
        if(end-start==1)//如果start和end相差1则返回arry[end]
            return arry[end];

        int mid=(start+end)/2;
        //如果arry[mid],arry[start]和arry[end]三个数相等，就只能使用顺序查找
        if(arry[mid]==arry[start]&&arry[mid]==arry[end])
        {
            int result=arry[start];
            for(int i=start+1;i<=end;i++)
            {
                if(arry[i]<result)
                    result=arry[i];
            }
            return result;
        }

        if(arry[mid]>=arry[start])//如果中间元素大于首元素，则移动首指针
        {
            start=mid;
        }
        else if(arry[mid]<=arry[end])
        {
            end=mid;
        }
    }
    return arry[start];//如果一开始arry[start]<arry[end]表明数组是排序数组，返回arry[start]
}

void main()
{
    int arry[]={1,0,1,1,1};
    int len=sizeof(arry)/sizeof(int);

    int index=min(arry,len);
    int minnum=minNum(arry,len);

    cout<<"最小数在数组中的位置："<<index<<endl;
    cout<<"最小数的值："<<minnum<<endl;

    system("pause");
}