hdu 1568 Fibonacci

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

数学....囧...害我低沉了好几天提不起劲做题。

用到了斐波那契数列的通项公式。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c); 假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744 10^0.010063744=1.023443198 那么要取几位就很明显了吧~ 先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。 注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)             ps:这式子太奇葩，数学渣自动跳过了....囧

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[21] = {0, 1, 1};     //囧...竟然真的能这样给数组赋值...其它都为0 

int main()
{
    int n;
    for(int i = 2; i < 21; ++i)
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n <= 20)
        {
            printf("%d
", f[n]);
            continue;
        }
        else
        {
            double temp = -0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ((double)n) * log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0) / log(10.0);
            temp -= floor(temp);     //floor()取整，temp-=floor(temp)取小数部分 
            temp = pow(10.0, temp);   //十的temp次方 
            while(temp < 1000)       
                temp *= 10;
            printf("%d
", (int)temp);
        }
    }
    return 0;
}