第五章 关系数据理论
一、选择题
1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（ ） 。
A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论
C．数理逻辑 D. 关系运算理论
2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（ ） 。
A. 长度不变的 B. 不可分解的
C．互相关联的 D. 互不相关的
3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式的候选关键字是（ ） 。
A.AB B. BE
C.CD D. DE
4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（ ）。
A. 1NF B.2NF
C. 3NF D. BCNF
5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是（ ） 。
A. （S，C） B. （T，R）
C. （T，P） D. （T，S）
6. 关系模式中，满足2NF的模式（ ） 。
A. 可能是1NF B. 必定是1NF
C. 必定是3NF D. 必定是BCNF
7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（ ） 。
A. 1NF B. 2NF
C. 3NF D. BCNF
8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（ ） 。
A. 1NF B. 2NF
C. 3NF D. BCNF
9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是（ ） 。
A. 一对多 B. 多对一
C．多对多 D. 以上都不是
10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（ ） 。
A. 多个 B. 0个
C. 1个 D. 1个或多个
11. 候选关键字的属性可以有（ ） 。
A. 多个 B. 0个
C. 1个 D. 1个或多个
12. 关系模式的任何属性（ ） 。
A. 不可再分 B. 可以再分
C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是
13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最高达到（ ） 。
A. 1NF B.2NF
C. 3NF D. BCNF
14. 在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（ ） 。
A. 1NF B.2NF
C. 3NF D. BCNF
15. 在关系规范式中，分解关系的基本原则是（ ）。
I.实现无损连接
II.分解后的关系相互独立
III.保持原有的依赖关系
A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅰ和Ⅲ
C. Ⅰ D. Ⅱ
16. 不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（ ）。
A.每一个非属性都完全函数依赖主属性
B.每一个非属性都部分函数依赖主属性
C.在一个关系中没有非属性存在
D.主键由一个属性构成
17. 任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在（ ）。
A.主属性对键的部分依赖
B.非主属性对键的部分依赖
C.主属性对键的传递依赖
D.非主属性对键的传递依赖
18. 设数据库关系模式R＝（A，B，C，D，E），有下列函数依赖：A→BC，D→E，C→D；下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解（ ） 。
I.（A，B，C）（C，D，E）
II.（A，B）（A，C，D，E）
III.（A，C）（B，C，D，E）
IV.（A，B）（C，D，E）
A.只有Ⅳ B. Ⅰ和Ⅱ C. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ D. 都不是
19. 设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（ ）。
A.若X→→Y，则X→→Z
B.若X→Y，则X→→Y
C.若X→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′
D.若Z＝∮，则X→→Y
20. 若关系模式R（U，F）属于3NF，则（ ）。
A. 一定属于BCNF
B. 消除了插入的删除异常
C. 仍存在一定的插入和删除异常
D. 属于BCNF且消除了插入和删除异常
21. 下列说法不正确的是（ ）。
A. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF
B. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF
C. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF
D. 任何一个关系模式都一定有码
22. 设关系模式R（A，B，C），F是R上成立的FD集，F＝{B→C}，则分解P＝{AB，BC}相对于F（ ）。
A. 是无损联接，也是保持FD的分解
B. 是无损联接，也不保持FD的分解
C. 不是无损联接，但保持FD的分解
D. 既不是无损联接，也不保持FD的分解
23. 关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（ ）的问题而引入的。
A. 插入、删除和数据冗余
B. 提高查询速度
C. 减少数据操作的复杂性
D. 保证数据的安全性和完整性
24. 关系的规范化中，各个范式之间的关系是（ ） 。
A. 1NF∈2NF∈3NF
B. 3NF∈2NF∈1NF
C. 1NF=2NF=3NF
D. 1NF∈2NF∈BCNF∈3NF
25. 数据库中的冗余数据是指可（ ）的数据 。
A. 容易产生错误
B. 容易产生冲突
C. 无关紧要
D. 由基本数据导出
26. 学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在函数依赖是id→name，sex，age，depart_id；dept_id→dept_name，其满足（ ）。
A. 1NF B. 2NF
C. 3NF D. BCNF
27. 设有关系模式R（S，D，M），其函数依赖集：F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（ ）。
A. 1NF B. 2NF
C. 3NF D. BCNF
28. 设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（ ）。
A. 1NF B. 2NF
C. 3NF D. BCNF
29. 下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（ ）。
A.由X→Y，Y→Z，则X→YZ
B.由X→YZ，则X→Y， Y→Z
C.由X→Y，WY→Z，则XW→Z
D.由X→Y，Z∈Y，则X→Z
30. X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（ ）。
A. X∈Y B. Y∈X
C. X∩Y＝∮ D. X∩Y≠∮
31. 关系数据库的规范化理论指出：关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是达到1NF，即满足（ ）。
A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性
B.主键属性唯一标识关系中的元组
C.关系中的元组不可重复
D.每个属性都是不可分解的
32. 根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（ ）。
A. 部门总经理 B. 部门成员 C. 部门名 D. 部门号
33. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：
C：课程 T：教员 H：上课时间 R：教室 S：学生
根据语义有如下函数依赖集：
F={C→T，（H，R）→C，（H，T）RC，（H，S）→R}
（1）关系模式A的码是（ ）。
A. C B.（H，S） C.（H，R） D.（H，T）
（2）关系模式A的规范化程度最高达到（ ）。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
（3）现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到（ ）。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
选择题答案：
(1) A (2) B (3) B (4) A (5) D
(6) B (7) C (8) B (9) B (10) C
(11) D (12) A (13) D (14) D (15) B
(16) B (17) D (18) B (19) C (20) C
(21) C (22) A (23) A (24) A (25) D
(26) B (27) B (28) B (29) B (30) B
(31) D (32) B (33) B B D
二、简答题
1．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、 外码、全码。
解析：
解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。关键是真正理解和运用这些概念。
答： 函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同， 而在Y上的属性值不同， 则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X"，记作X→Y。
解析：
1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。
3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。
4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
//???答： 完全函数依赖、部分函数依赖：在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖;若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖;
候选码、主码： 设K为R(U，F)中的属性或属性组合，若K → U则K为R的候选码。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。
答： 外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码也称外码。
全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）。
2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。
有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。
指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？
答：
关系模式： 学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA）
班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE）
系 D（D#，DN，DA，DNUM）
学会P（PN，DATE1，PA，PNUM）
学生--学会SP（S#，PN，DATE2）
其中，S#—学号，SN—姓名，SB—出生年月，SA—宿舍区
C#—班号，CS—专业名，CNUM—班级人数，CDATE—入校年份
D#—系号，DN—系名，DA—系办公室地点，DNUM—系人数
PN—学会名，DATE1—成立年月，PA—地点，PNUM—学会人数，DATE2—入会年份
每个关系模式的极小函数依赖集：
S：S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA
C：C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，(CS,CDATE)→C#
D：D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM
P：PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM
SP：（S#，PN）→DATE2
S中存在传递函数依赖： S#→DN, S#→SA, C#→SA
C中存在传递函数依赖：C#→DN
（S#，PN）→DATE2 和（CS，CDATE）→C# 均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖
关系 候选码 外部码 全码
S S# C#，DN 无
C C#，(CS,CDATE) DN 无
D D#和DN 无 无
P PN 无 无
SP （S#，PN） S#，PN 无
3. 试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：
(1)合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ
(2)伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z
(3)分解规则：X→Y，Z 包含于 Y，有X→Z
证：
（1）已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。
（2）已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。
（3）已知Z 包含于 Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。
4. 试举出三个多值依赖的实例。
答： （1）关系模式MSC（M，S，C）中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于M的每一个值M i，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值，所以M→→S。由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。
M S C
M 1 S1 C1
M 1 S1 C2
M 1 S2 C1
M 1 S2 C2
…… …… ……
（2）关系模式ISA（I，S，A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组
的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所
在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。
按照语义有I→→S，I→→A成立。
（3）关系模式RDP（R，D，P）中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员，P表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有R→→D，R→→P成立。
5. 下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。
（1）任何一个二目关系都是属于3NF的。√
（2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。√
（3）任何一个二目关系都是属于4NF的。√
（5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C √
（6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B, C) √
（7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B, C)→R.A √
（8）若R.(B, C)→R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A ×
反例：关系模式 SC（S#，C#，G） （S#，C#）→G，但是S# → G，C#→G