欧拉-查柏(Euler-Chapple)公式的内容为:
(|O_1O_2|^2=R^2-2Rcdot r)
(其中(O_1)、(O_2)为( riangle ABC)外心、内心,(R)、(r)为圆(O_1)、圆(O_2)半径),而且此命题的逆命题也是正确的。
此公式的一种理解方式是,如图所示,如果一个大圆的内接三角形是小圆的外切三角形,则两个圆之间满足上述关系式,则过大圆上任意一点(D)作小圆切线与大圆交于(E),(F),则(EF)为小圆切线。
这有点共产主义的味道,你有我有大家有,一荣俱荣、一毁俱毁。这个定理也称为彭色列(Poncelet)封闭定理,大家可以看看这个动画。
这个结论特别漂亮,人见人爱。而且可以大大推广,这篇文章写一下此定理在圆锥曲线中的推广。