Graph

题目：

【问题描述】

给你一个有向图，有 N 个点，标号为 0 到 N -1，图中的每条边有个权值，每次你经过一条边，它的权值将被记入你的得分，如果同样的边被经过多次，它的权值每次都将被记入总分，权值为-499 到 499之间的整数，图中没有自环，现在你要从点 0 到点 1，这项任务必须在时限 T 或 T 之前完成，时间以秒记，每一秒你一定要走 S 步(不多不少)，一步的含义是指从当前所在的点 U 沿着某条边( U , V )到达点 V ，若S>1的话，再沿着点V往（V,X）到达点X。你的目标就是完成任务并且得到尽量多的分数。

【输入格式】

第一行一个整数 N 表示该有向图的点数。接下来 N 行，每行有 N 个整数，第 i 行第 j 个数描述了点 i -1 到点 j- 1 之间的边的关系，如果是 0 ，表示它们之间没有边，否则这个数就是 i- > j 这条边的边权，保证第 i 行第 i 个数为 0。最后一行两个整数 S ， T ，意义如题目所述。

【输出格式】

仅输出一行，如果不能完成，输出 IMPOSSIBLE,否则输出能够获得的最大分数。

【输入样例】

2

0 1

1 0

3 2

【输出样例】

3

【数据范围】

30%的数据，1≤ N , S , T ≤10。

100%的数据，1≤ N ≤50，1≤ S ≤100,1≤ T ≤10⁹ 。

题解：用f[i][j][t]表示从i到j，走t次的最大值

矩阵更新，预处理每两个点走一次的最大值

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=0x3fffffffffffffff;
int n,S,T;
LL Ans;
struct Ma
{
    LL val[51][51];
    void clear()
     {
        for (int i=0;i<n;i++)
         for (int j=0;j<n;j++)val[i][j]=-inf;
        for (int i=0;i<n;i++) val[i][i]=0;
     }
    void write()
     {
        for (int i=0;i<n;i++)
         {
            for (int j=0;j<n;j++)printf("%lld ",val[i][j]);
            puts("");
         }
     }
}M1,M2,M3,M4;
Ma times(Ma a,Ma b)
{
    Ma c;
    for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=0;j<n;j++)
      {
        c.val[i][j] = -inf;
        for (int k=0;k<n;k++)
         {
            if (a.val[i][k]==-inf||b.val[k][j]==-inf)
             continue;
            c.val[i][j]=max(c.val[i][j],
            a.val[i][k]+b.val[k][j]);
         }
     }
    return c;
}
Ma Pow(Ma a,int b)
{
    Ma Ans;
    Ans.clear();
    for (;b;b>>=1,a=times(a,a))
     if (b&1) Ans=times(Ans,a);
    return Ans;
}
void solve()
{
    M3=Pow(M2,T-2*n);
    Ans=max(Ans,M3.val[0][1]);
    for (int i=T-2*n+1;i<=T;i++)
     {
        M3=times(M3,M2);
        Ans=max(Ans,M3.val[0][1]);
     }
}
int main()
{
    freopen("graph.in","r",stdin);
    freopen("graph.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=0;j<n;j++)
      {
        scanf("%lld",&M1.val[i][j]);
        if (M1.val[i][j]==0)M1.val[i][j]=-inf;
      }
    scanf("%d%d",&S,&T);
    M2=Pow(M1,S);    
    Ans=-inf;
    M4.clear();
    for (int i=1;i<=min(T,2*n);i++)
     {
        M4=times(M4,M2);
        Ans=max(Ans,M4.val[0][1]);
     }
    if (T>=2*n+1) solve();
    if (Ans==-inf) puts("IMPOSSIBLE");
    else printf("%lld
",Ans);
    return 0;
}