NOIP2016 组合数问题

难度：普及+

题目类型：数论、模拟

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涉及知识：预处理、前缀和、组合数

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[2010][2010];
int modk[2010];
int t, k;
int main(){
    cin>>t>>k;
    //预处理
    int i, j;
    for(i = 1; i<= 2000; i++)
        a[i][1] = 1;
    for(i = 1; i<= 2000; i++){
        modk[i] += modk[i-1];
        for(j = 2; j <= i; j++){
            a[i][j] = (a[i-1][j]%k + a[i-1][j-1]%k)%k;
            if(a[i][j]%k==0) modk[i]++;
        }
    } 
/*    for(i = 1; i<= 10; i++){
        for(j = 1; j <= i; j++){
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(i = 1; i<= 20; i++){
        cout<<modk[i]<<endl;
    }*/
    while(t--){
        int n, m;
        cin>>n>>m;
        int ans = 0;
        for(j = 1; j <= min(m,n); j++){
            if(a[n+1][j]%k==0) ans++;
        }
        ans += modk[n];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

备注：

去年比赛day1第一题。拿了50。T的取值范围是10的四次方，计算组合数的复杂度是n*m,肯定爆了。。。

预处理+前缀和。前缀和就是每一行（n确定）累加下去。。

然后就满了。

果然当时还是图样。