九度 1532：棋盘寻宝扩展(背包方案统计)

题目描述：

现在有一个8*8的棋盘，上面放着64个不同价值的礼物，每个小的棋盘上面放置一个礼物（礼物的价值大于0小于100），一个人初始位置在棋盘的左上角，每次他只能向下或向右移动一步，并拿走对应棋盘上的礼物，结束位置在棋盘的右下角。从棋盘的左上角移动到右下角的时候的，每次他只能向下或向右移动一步，并拿走对应棋盘上的礼物，但是拿到的所有的礼物的价值之和不大于一个限定值limit，请设计一个算法请实现，使其能够获得不超过限制值limit的最大价值的礼物。

思路

1. 在棋盘问题的基础上加了一个限制, 礼物数不能超过 limit

2. 这个限制使得状态转移方程需要进行一下变形

3. dp[i][j][k] 表示 第 (i,j) 个格子上限制最大价值为 k 时能够获得的最大价值

dp[i][j][k] = max(dp[i][j-1][k-matrix[i][j]], dp[i-1][j][k-matrix[i][j]]) + matrix[i][j]

4. 初始化时需要设置为 负无穷, 表示没有线路能够在不超过 limit 的情况下得到 (i,j)

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;

const int INF = 10005;
int dp[10010];
int money[110];

void dodp(int n) {
    memset(dp, 0x80, sizeof(dp));
    
    dp[0] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        for(int v = INF; v >= 0; v --) {
            if(v >= money[i])
                dp[v] = max(dp[v-money[i]]+money[i], dp[v]);
        }
    }

    for(int i = 0; i < INF; i++) {

        if(dp[i] < 0) {
            cout << i << endl;    
            break;
        }
            
    }
}

int main() {
    
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d", money+i);
        dodp(n);
    }
    return 0;
}