布线问题分支限界法

问题描述：

　　印刷电路板不限区域划分成n*m个方格阵列。如下图所示

　　精确的电路布线问题要求确定连接方格a的中点，到连接方格b的中点的最短布线方案。

　　布线时，电路只能沿直线或直角布线。为了避免线路相交，已布的线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格。

分支限界法的解决方案：

　　首先，从起始位置a开始，将它作为第一个扩展结点。与该节点相邻，并且可达的方格成为可行结点被加入到活节点队列中，并且将这些方格标记为1.

　　　　即从起始方格a到这些扩展方格距离为1.

　　然后，从活节点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将于当前扩展结点相邻且为未标记过的方格标记为2，并存入或节点队列。

　　最后，这个过程一直到算法搜索到目标方格b或活结点队列为空时截止。

实现方案：

　　初始定义position,私有变量row,col，显示方格 行 列。

　　grid[i][j]表示方格阵列的 0 ： 开放， 1 ：封锁。

　　　　2个方格相同，则不必计算，直接返回最小距离。

　　　　否则，设置方格围墙，初始化位移矩阵offset。

　　　　表示距离时，0,1已经使用，直接从2开始。因此所有距离最后都要减2.　

算法描述

　　

bool FindPath(Position start,Position finish,int& PathLen,Position * &path)
{
    //计算从起始位置start到目标位置finish的最短路线
    //找到最短布线路径返回true，否则返回false
    if((start.row == finish.row)&&(start.col == finish.col))
    {
        PathLen = 0;
        return true;
    }
    //设置方格阵列的围墙
    for(int i=0;i<=m+1;i++)
    {
        grid[0][i] = grid[n+1][i] = 1;//顶部和底部
    }
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        grid[i][0] = grid[i][m+1] = 1;//左侧和右侧
    }
    Position offset[4];
    offset[0].row = 0;    offset[0].col = 1;//右
    offset[1].row = 1;    offset[1].col = 0;//下
    offset[2].row = 0;    offset[2].col = -1;//左
    offset[3].row = -1;    offset[3].col = 0;//上
    
    int NumOfNbs = 4;//相邻方格数
    Position here,nbr;
    here.row = start.row;
    here.col = start.col;
    grid[start.row][start.col] = 2;
    //标记可达方格的位置
    LinkedQueue<Position> Q;
    do
    {
        for(int i=0;i<NumOfNbs;i++)
        {
            nbr.row = here.row + offset[i].row;
            nbr.col = here.col + offset[i].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col] == 0)
            {
                //该方格未标记
                grid[nbr.row][nbr.col] = grid[here.row][here.col]+1;
                if((nbr.row == finish.row)&&(nbr.col == finish.col))
                    break;
                Q.add(nbr);
            }
        }
        //是否到达目标位置finish?
        if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col == finish.col))
            breakp;//完成布线
        if(Q.IsEmpty())
            return false;
        Q.Delete(here);
    }while(true);
    //构造最短布线路径
    PathLen = grid[finish.row][finish.col]-2;
    path = new Position[PathLen];
    //从目标位置finish开始向起始位置回溯
    here = finish;
    for(int j=PathLen-1 ; j>=0 ; j--)
    {
        path[j] = here;
        //找前驱位置
        for(int i=0 ; i < NumOfNbrs ; i++)
        {
            nbr.row = here.row + offset[i].row;
            nbr.col = here.col + offset[i].col;

            if(grid[nbr.row][nbr.col] == j+2)
                break;
        }
        here = nbr;//向前移动
    }
    return true;
}