题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5120
解题报告：给你两个完全相同的圆环，要你求这两个圆环相交的部分面积是多少？
题意看了好久没懂。圆环由一个大圆里面套一个小圆，中间部分就是圆环，两圆环相交面积 = 大圆相交的面积 - 2*大圆与小圆相交的面积 + 小圆与小圆相交的面积。
也就是说，这题就可以化为求两个圆的相交的面积了。可以利用两个圆的方程，求出圆的交点所在的直线，然后求出圆心到这条直线的距离，就可以求出两个圆对应的扇形的圆心角是多少了。要注意的地方就是，注意两个圆的位置关系，可能是相交，包含，或者相离，其中相交的情况下，还要注意较小的那个圆的扇形的圆心角是不是钝角，可以通过判断两个圆心的位置是 不是在圆的交点所在直线的同一侧，判断这个可以将两个圆心代入直线方程，乘积小于0，说明这两个点在这条直线的两侧。然后，如果是圆心在交点所在直线的同一侧，那么，求这部分相交的面积的时候，应该用小圆扇形的面积加上那个三角形的面积，否则就是扇形面积减去那个三角形的面积。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const double PI = acos(-1.0),eps = 1e-9; 8 struct point 9 { 10 double x,y; 11 }; 12 struct circle 13 { 14 point c; 15 double r; 16 }; 17 18 circle A,a,B,b; 19 double dis(point a,point b) 20 { 21 return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 22 } 23 double dis_line(point p,double a,double b,double c) 24 { 25 return(fabs(a*p.x+b*p.y+c)/sqrt(a*a+b*b)); 26 } 27 double get_in(circle x,circle y) //求两 园交集的面积 28 { 29 if(dis(x.c,y.c) < (x.r-y.r) || fabs(dis(x.c,y.c) - (x.r-y.r)) < eps) return PI * y.r*y.r; 30 if(dis(x.c,y.c) > x.r+y.r || fabs(dis(x.c,y.c)-(x.r+y.r)) < eps) return 0; 31 double a = 2.0 * (x.c.x - y.c.x),b = 2.0 * (x.c.y-y.c.y),c = y.c.x*y.c.x-x.c.x*x.c.x + y.c.y*y.c.y-x.c.y*x.c.y+x.r*x.r-y.r*y.r; 32 double l1 = dis_line(x.c,a,b,c); 33 double co1 = acos(l1 / x.r) * 2.0; 34 double s1 = PI * x.r*x.r*(co1/PI/2.0) - (0.5*x.r*x.r*sin(co1)); 35 double l2 = dis_line(y.c,a,b,c); 36 double co2 = acos(l2 / y.r) * 2.0,s2; 37 if((a*x.c.x+b*x.c.y+c) * (a*y.c.x+b*y.c.y+c) <= 0) //两圆心在园交点的两侧 38 s2 = PI * y.r*y.r*(co2 / PI/2.0) - (0.5*y.r*y.r*sin(co2)); 39 else s2 = PI * y.r*y.r*((2.0*PI-co2)/(2.0*PI)) + (0.5*y.r*y.r*sin(co2)); 40 return s1+s2; 41 } 42 43 44 int main() 45 { 46 // freopen("in","r",stdin); 47 int T,kase = 1; 48 scanf("%d",&T); 49 while(T--) 50 { 51 double r1,r2; 52 scanf("%lf%lf",&r1,&r2); 53 scanf("%lf%lf",&A.c.x,&A.c.y); 54 a = A; 55 scanf("%lf%lf",&B.c.x,&B.c.y); 56 b = B; 57 A.r = B.r = r2; 58 a.r = b.r = r1; 59 double ans = get_in(A,B); 60 // printf("%lf ",get_in(A,B)); 61 ans -= (2.0 * get_in(A,b)); 62 // printf("%lf ",get_in(A,b)); 63 ans += get_in(a,b); 64 // printf("%lf ",get_in(a,b)); 65 printf("Case #%d: %lf ",kase++,ans+eps); 66 } 67 return 0; 68 }