二十六条深度学习经验，来自蒙特利尔深度学习
导语：在经过两天之后，我们的活动人数已经达到50人了，感谢大家对小编的支持，同时在本文末附上活动的众筹榜单(同日另一篇文)。希望能跟小伙伴们度过愉快的6天！众 筹 | 请你跟我一起上一次课
【前言】2016年8月初的蒙特利尔深度学习暑期班，由Yoshua Bengio、 Leon Bottou等大神组成的讲师团奉献了10天精彩的讲座，剑桥大学自然语言处理与信息检索研究组副研究员Marek Rei参加了本次课程，在本文中，他精炼地总结了学到的26个有代表性的知识点，包括分布式表示，tricks的技巧，对抗样本的训练，Neural Machine Translation，以及Theano、Nvidia Digits等，非常具有参考价值。
八月初，我有幸有机会参加了蒙特利尔深度学习暑期学校的课程，由最知名的神经网络研究人员组成的为期10天的讲座。在此期间，我学到了很多，用一篇博客也说不完。我不会用60个小时的时间来讲解神经网络知识的价值，而会以段落的方式来总结我学到的一些有趣的知识点。
在撰写本文时，暑期学校网站仍可以访问，并附有全部的演示文稿。所有的资料和插图都是来自原作者。暑期学校的讲座已经录制成了视频，它们也可能会被上传到网站上。
好了，我们开始吧。
1、分布式表示（distributed representations）的需要
在Yoshua Bengio开始的讲座上，他说“这是我重点讲述的幻灯片”。下图就是这张幻灯片：
假设你有一个分类器，需要分类人们是男性还是女性，佩戴眼镜还是不佩戴眼镜，高还是矮。如果采用非分布式表示，你就在处理2*2*2=8类人。为训练精准度高的分类器，你需要为这8类收集足够的训练数据。但是，如果采用分布式表示，每一个属性都会在其他不同维度中有所展现。这意味着即使分类器没有碰到佩戴眼镜的高个子，它也能成功地识别他们，因为它学会了从其他样本中单独学习识别性别，佩戴眼镜与否和身高。
2、局部最小在高维度不是问题
Yoshua Bengio的团队通过实验发现，优化高维度神经网络参数时，就没有局部最小。相反，在某些维度上存在鞍点，它们是局部最小的，但不是全局最小。这意味着，在这些点训练会减慢许多，直到网络知道如何离开这些点，但是我们愿意等足够长的时间的话，网络总会找到方法的。
下图展示了在网络训练过程中，两种状态的震动情况：靠近鞍点和离开鞍点。
给定一个指定的维度，小概率p表示点是局部最小的可能性，但不是此维度上全局最小。在1000维度空间里的点不是局部最小的概率和就会是，这是一个非常小的值。但是，在某些维度里，这个点是局部最小的概率实际上比较高。而且当我们同时得到多维度下的最小值时，训练可能会停住直到找到正确的方向。
另外，当损失函数接近全局最小时，概率p会增加。这意味着，如果我们找到了真正的局部最小，那么它将非常接近全局最小，这种差异是无关紧要的。
3、导函数，导函数，导函数
Leon Bottou列出了一些有用的表格，关于激活函数，损失函数，和它们相应的导函数。我将它们先放在这里以便后续使用。
更新：根据评论指出，斜率公式中的最小最大函数应该调换。
4、权重初始化策略
目前在神经网络中建议使用的权重初始化策略是将值归一化到范围[-b,b]，b为：
由Hugo Larochelle推荐，Glorot和Bengio发布（2010）。
5、神经网络训练技巧
Hugo Larochelle给出的一些实用建议：
-
归一化实值数据。减去平均值，再除以标准差。
-
降低训练过程中的学习率。
-
更新使用小批量数据，梯度会更稳定。
-
使用动量，通过停滞期。
6、梯度检测
如果你手动实现了反向传播算法但是它不起作用，那么有99%的可能是梯度计算中存在Bug。那么就用梯度检测来定位问题。主要思想是运用梯度的定义：如果我们稍微增加某个权重值，模型的误差将会改变多少。
这里有更详细的解释：Gradient checking and advanced optimization。
7、动作跟踪
人体动作跟踪可以达到非常高的精准度。下图是来自Graham Taylor等人（2010）发表的论文Dynamical Binary Latent Variable Models for 3D Human Pose Tracking中的例子。该方法使用的是条件受限的玻尔兹曼机。
8、使用语法还是不使用语法？（即“需要考虑语法吗？”）
Chris Manning和Richard Socher已经投入了大量的精力来开发组合模型，它将神经嵌入与更多传统的分析方法组合起来。这在Recursive Neural Tensor Network这篇论文中达到了极致，它使用加法和乘法的互动将词义与语法解析树组合。
然后，该模型被Paragraph向量（Le和Mikolov，2014）打败了（以相当大的差距），Paragraph向量对语句结构和语法完全不了解。Chris Manning将这个结果称作“创造‘好的’组合向量的一次失败”。
然而，最近越来越多的使用语法解析树的工作成果改变了那一结果。Irsoy和Cardie（NIPS，2014）在多维度上使用更深层的网络成功地打败了Paragraph向量。最后，Tai等人（ACL，2015）将LSTM网络与语法解析树结合，进一步改进了结果。
这些模型在斯坦福5类情感数据集上结果的精准度如下：
从目前来看，使用语法解析树的模型比简单方法更胜一筹。我很好奇下一个不基于语法的方法何时出现，它又将会如何推动这场比赛。毕竟，许多神经模型的目标不是丢弃底层的语法，而是隐式的将它捕获在同一个网络中。
9、分布式与分配式
Chris Manning本人澄清了这两个词之间的区别。
分布式：在若干个元素中的连续激活水平。比如密集词汇嵌入，而不是1-hot向量。
分配式：表示的是使用上下文。word2vec是分配式的，当我们使用词汇的上下文来建模语义时，基于计数的词汇向量也是分配式的。
10、依赖状态分析
Penn Treebank中的依赖分析器比较：
|
Parser |
Unlabelled Accuracy |
Labelled Acccuracy |
Speed (sent/s) |
|
MaltParser |
89.8 |
87.2 |
469 |
|
MSTParser |
91.4 |
88.1 |
10 |
|
TurboParser |
92.3 |
89.6 |
8 |
|
Stanford Neural Dependency Parser |
92.0 |
89.7 |
654 |
|
|
94.3 |
92.4 |
? |
最后一个结果是从谷歌“提取出所有stops”得到的，将海量数据源来训练斯坦福神经语法解析器。
11、Theano
我之前对Theano有所了解，但是我在暑期学校学习到了更多。而且它实在是太棒了。
由于Theano起源自蒙特利尔，直接请教Theano的开发者会很有用。
关于它大多数的信息都可以在网上找到，以交互式Python教程的形式。
12、Nvidia Digits
英伟达有一个叫做Digits的工具包，它可以训练并可视化复杂的神经网络模型而不需要写任何代码。并且他们正在出售DevBox，这是一款定制机器，可以运行Digits和其他深度学习软件（Theano，Caffe等）。它有4块Titan X GPU，目前售价15,000美元。
13、Fuel
Fuel是一款管理数据集迭代的工具，它可以将数据集切分成若干小部分，进行shuffle操作，执行多种预处理步骤等。对于一些建立好的数据集有预置的功能，比如MNIST，CIFAR-10和谷歌的10亿词汇语料库。它主要是与Blocks结合使用，Blocks是使用Theano简化网络结构的工具。
14、多模型语言学规律
记得“国王-男性+女性=女王”吗？事实上图片也能这么处理（Kiros等人，2015）。
15、泰勒级数逼近
当我们在点处，向移动时，那么我们可以通过计算导函数来估计函数在新位置的值，我们将使用泰勒级数逼近：
同样地，当我们将参数更新到时，我们可以估计损失函数：
其中g是对θ的导数，H是对θ的二阶Hessian导数。
这是二阶泰勒逼近，但是我们可以通过采用更高阶导数来增加准确性
16、计算强度
Adam Coates 提出了一种分析GPU上矩阵操作速度的策略。这是一个简化的模型，可以显示花在读取内存或者进行计算的时间。假设你可以同时计算这两个值，那么我们就可以知道那一部分耗费时间更多。
假设我们将矩阵和一个向量相乘：
如果M=1024，N=512，那么我们需要读取和存储的字节数是：
4 bytes ×(1024×512+512+1024)=2.1e6 bytes
计算次数是：
2×1024×512=1e6 FLOPs
如果我们有块6TFLOP/s的GPU，带宽300GB/s的内存，那么运行总时间是：
max{2.1e6 bytes /(300e9 bytes/s),1e6 FLOPs/(6e12 FLOP/s)}=max{7μs,0.16μs}
这意味着处理过程的瓶颈在于从内存中复制或向内存中写入消耗的7μs，而且使用更快的GPU也不会提升速度了。你可能会猜到，在进行矩阵-矩阵操作时，当矩阵/向量变大时，这一情况会有所好转。
Adam同样给出了计算操作强度的算法：
强度= （#算术操作）/（#字节加载或存储数）
在之前的场景中，强度是这样的：
强度= （1e6 FLOPs）/（2.1e6 bytes）= 0.5FLOPs/bytes
低强度意味着系统受内存大小的牵制，高强度意味着受GPU速度的牵制。这可以被可视化，由此来决定应该改进哪个方面来提升整体系统速度，并且可以观察最佳点的位置。
17、小批量
继续说说计算强度，增加网络强度的一种方式（受计算而不是内存限制）是，将数据分成小批量。这可以避免一些内存操作，GPU也擅长并行处理大矩阵计算。
然而，增加批次的大小的话可能会对训练算法有影响，并且合并需要更多时间。重要的是要找到一个很好的平衡点，以在最短的时间内获得最好的效果。
18、对抗样本的训练
据最近信息显示，神经网络很容易被对抗样本戏弄。在下面的案例中，左边的图片被正确分类成金鱼。但是，如果我们加入中间图片的噪音模式，得到了右边这张图片，分类器认为这是一张雏菊的图片。图片来自于Andrej Karpathy的博客 “Breaking Linear Classifiers on ImageNet”，你可以从那了解更多。
噪音模式并不是随机选择的，而是为了戏弄网络通过精心计算得到的。但是问题依然存在：右边的图像显然是一张金鱼而不是雏菊。
显然，像集成模型，多扫视后投票和无监督预训练的策略都不能解决这个漏洞。使用高度正则化会有所帮助，但会影响判断不含噪声图像的准确性。
Ian Goodfellow提出了训练这些对抗样本的理念。它们可以自动的生成并添加到训练集中。下面的结果表明，除了对对抗样本有所帮助之外，这也提高了原始样本上的准确性。
最后，我们可以通过惩罚原始预测分布与对抗样本上的预测分布之间的KL发散来进一步改善结果。这将优化网络使之更具鲁棒性，并能够对相似（对抗的）图像预测相似类分布。
19、万事万物皆为语言建模
Phil Blunsom 提出，几乎所有的NLP都可以构建成语言模型。我们可以通过这种方式实现，将输出与输入连接，并尝试预测整个序列的概率。
翻译：
P(Les chiens aiment les os || Dogs love bones)
问答：
P(What do dogs love? || bones .)
对话：
P(How are you? || Fine thanks. And you?)
后两个必须建立在对世界已知事物了解的基础上。第二部分甚至可以不是词语，也可以是一些标签或者结构化输出，比如依赖关系。
20、SMT开头难
当Frederick Jelinek 和他在IBM的团队在1988年提交了关于统计机器翻译第一批之一的论文时，他们的到了如下的匿名评审：
正如作者提到的，早在1949年Weaver就肯定了统计（信息论）方法进行机器翻译的有效性。而在1950年被普遍认为是错误的（参见Hutchins, MT – Past, Present, Future, Ellis Horwood, 1986, p. 30ff 和参考文献）。计算机的暴力解决并不是科学。该论文已经超出了COLING的范围。
21、神经机器翻译（Neural Machine Translation）现状
显然，一个非常简单的神经网络模型可以产生出奇好的结果。下图是Phil Blunsom的一张幻灯片，将中文翻译成英文的例子：
在这个模型中，汉字向量简单地相加在一起形成一个语句向量。解码器包含一个条件性语言模型，将语句向量和两个最近生成的英语单词中的向量结合，然后生成译文中下一个单词。
然而，神经模型仍然没有将传统机器翻译系统性能发挥到极致。但是它们已经相当接近了。Sutskever等人（2014）在“Sequence to Sequence Learning with Neural Networks”中的结果：
|
Model |
BLEU score |
|
Baseline |
33.30 |
|
Best WMT'14 result |
37.0 |
|
Scoring with 5 LSTMs |
36.5 |
|
Oracle(upper bound) |
~45 |
更新：@stanfordnlp指出，最近一些结果表明，神经模型确实会将传统机器翻译系统性能发挥到极致。查看这篇论文“Effective Approaches to Attention-based Neural Machine Translation”（Luong等人，2015）
22、伟大人物的分类例子
Richard Socher演示了伟大人物图像分类例子，你可以自己上传图像来训练。我训练了一个可以识别爱迪生和爱因斯坦（不能找到足够的特斯拉个人相片）的分类器。每个类有5张样本图片，对每个类测试输出图像。似乎效果不错。
23、优化梯度更新
Mark Schmidt给出了两份关于在不同情况下数值优化的报告。
在确定性梯度方法中，我们在整个数据集上计算了梯度，然后更新它。迭代成本与数据集大小呈线性关系。
在随机梯度方法中，我们在一个数据点上计算了梯度，然后更新它。迭代成本与数据集大小无关。
随机梯度下降中的每次迭代要快许多，但是它通常需要更多的迭代来训练网络，如下图所示：
为了达到这两者最好效果，我们可以用批量处理。确切的说，我们可以对数据集先进行随机梯度下降，为快速达到右边的部分，然后开始增加批大小。梯度误差随着批大小的增加而减少，然而最终迭代成本大小还是会取决于数据集大小。
随机平均梯度（SAG）可以避免这样的情况，每次迭代只有1个梯度，从而得到线性收敛速度。不幸的是，这对于大型神经网络是不可行的，因为它们需要记住每一个数据点的梯度更新，这就会耗费大量内存。随机方差降低梯度（SVRG）可以减少这种内存耗费的情况，并且每次迭代（加上偶然全部通过）只需要两次梯度计算。
Mark表示，他的一位学生实现了各种优化方法（AdaGrad，momentum，SAG等）。当问及在黑盒神经网络系统中他会使用什么方法时，这位学生给出了两种方法：Streaming SVRG（Frostig等人，2015），和一种他们还没发布的方法。
24、Theano分析
如果你将“profile=true”赋值给THEANO_FLAGS，它将会分析你的程序，然后显示花在每个操作上的时间。对寻找性能瓶颈很有帮助。
25、对抗性网络框架
继Ian Goodfellow关于对抗性样本的演讲之后，Yoshua Bengio 谈到了用两个系统相互竞争的案例。
系统D是一套判别性系统，它的目的是分类真实数据和人工生成的数据。
系统G是一套生成系统，它试图生成可以让系统D错误分类成真实数据的数据。
当我们训练一个系统时，另外一个系统也要相应的变的更好。在实验中这的确有效，不过步长必须保持十分小，以便于系统D可以更上G的速度。下面是“Deep Generative Image Models using a Laplacian Pyramid of Adversarial Networks”中的一些例子——这个模型的一个更高级版本，它试图生成教堂的图片。
26、arXiv.org编号
arXiv编号包含着论文提交的年份和月份，后面跟着序列号，比如论文1508.03854表示编号3854的论文在2015年8月份提交。很高兴知道这个。