POJ3150—Cellular Automaton（循环矩阵）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3150

题目意思：有n个数围成一个环，现在有一种变换，将所有距离第i(1<=i<=n)个数小于等于d的数加起来，对m取余，现在要求将所有的数都变换k次，得到的n个数的值。

思路：构造一个循环矩阵，以下这个矩阵是以样例1为例的循环矩阵。

1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 0 0 1 1

我们发现n尽然达到了500，复杂度是n^3logk，过不了，我们发现这个矩阵长得很奇葩，每一行都是上一行后移一位得到，所以我们每个矩阵可以n^2算出一行，然后通过平移得到全部的矩阵。从而把n^3的矩阵乘法变成n^2，复杂度是n^2logk，就可以AC了，其他没有什么奇怪的操作。第一道循环矩阵题，算是涨姿势了，循环矩阵乘法模板记住了。

代码：

//Author: xiaowuga
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N  505
using namespace std;
long long MOD;
typedef long long ll;
long long  n,size;//第n项，矩阵大小
 long long f[550];
struct Matrix{
    long long mat[N][N];
    void clear(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        tmp.clear();
        for(int i=0;i<size;i++){
            for(int j=0;j<size;j++){
                tmp.mat[0][i]+=mat[0][j]*m.mat[j][i]%MOD;
            }
            tmp.mat[0][i]%=MOD;
        }
        for(int i=1;i<size;i++){
            for(int j=0;j<size;j++)
                tmp.mat[i][j]=tmp.mat[i-1][(j+size-1)%size];
        }
        return tmp;
    }
}M,ANS;
Matrix ans;
void POW(Matrix m,ll k){
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<size;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k/=2;
        m=m*m;
    }
     long long sum;
        for(int i=0;i<size;i++){
            sum=0;
            for(int j=0;j<size;j++){
                sum+=ans.mat[i][j]*f[j]%MOD;
            }
            if(i==0) cout<<sum%MOD;
            else cout<<" "<<sum%MOD;
        }
        cout<<endl;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    long long d;
    while(cin>>size>>MOD>>d>>n){
        M.clear();
        for(int i=0;i<size;i++) cin>>f[i];
        for(int i=0;i<size;i++){
            M.mat[i][i]=1;
            for(int j=1;j<=d;j++){
                M.mat[i][(i+j+size)%size]=1;
                M.mat[i][(i-j+size)%size]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<size;i++){
            for(int j=0;j<size;j++) cout<<M.mat[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }
        POW(M,n);
    }
    return 0;
}