卡尔曼滤波

参考：https://www.zhihu.com/question/22422121/answer/22877882

参考：https://blog.csdn.net/coming_is_winter/article/details/79048700

以知乎上给的例子为例（非常通俗易懂）：

再给一个例子：

小车在t时刻的状态[p_t, v_t]如下所示：

其中p_t表示小车的位置信息，v_t表示小车的速度，u_t表示对小车的控制量；

已知小车上一时刻的状态，现在考虑小车t时刻的状态，那么有如下公式：

如上式子可以用下面的矩阵来表示该线性关系：

其中：

这里就涉及卡尔曼的状态预测公式，其中F_t表示状态转移矩阵，表示如何从上一状态推测当前状态；B是控制矩阵，表示控制量u_t如何作用于当前状态；

其中x变量头上的^表示为估计值x，时刻t上的-表示状态是从上一时刻推测而来；后面通过对其修正得到最优估计，然后再去除-   ;

由于是对真实值进行估计，那么就存在噪声的影响，假设噪声服从0均值高斯分布，即Noise~Guassian(0,σ)；若要对某维度数据进行估计，则加入噪声的影响，那么只考虑其方差σ即可；

当维度增加，为了考虑多个维度噪声的影响，则引入噪声协方差矩阵Σ；

由于系统中每一时刻的不确定性都是通过协方差矩阵Σ来给定，且该不确定性会随着时间而传递，这种不确定性的传递通过状态转移矩阵来表示：

同时考虑到由于模型本身也不一定正确，所以通过协方差矩阵Q来预测模型本身的噪声（噪声的不确定性的传递）：

这也是卡尔曼中第二条公式，表示不确定性传递的过程；