数据结构与算法——排序算法

常见排序算法主要有：

• 插入排序（直接插入排序、希尔排序）
• 选择排序（直接选择排序、堆排序）
• 交换排序（冒泡排序、快速排序）
• 归并排序
• 基数排序
• 外部排序

一.直接插入排序

算法思想：在一个待排序列中，从第二个元素开始，依次进行排序，每次都将待排序元素从后往前，依次与前面的元素进行比较，从而将带排序元素移动到一个合适的位置，直到最后一个待排序元素移动到合适位置，则排序完成。

算法特点：最好情况下时间复杂度O(n)，最坏情况下时间复杂度O(n²)，稳定排序算法

二.希尔排序

希尔排序算法基础：待排序元素越有序，直接插入排序开销时间越小，希尔排序利用了这一思想。

算法思想：将待排序元素分成若干个小组，然后对每个小组进行直接插入排序。一次排序完成之后，将小组合并成更大的小组，再进行直接插入排序，重复上述操作直到最后只有一个小组为止，算法结束。

 

算法特点：时间复杂度约为O(n(lbn)²)，不稳定排序算法

/**
  * 希尔排序
  * @param array:待排序数组
  * @param n：循环的数量
  */
 public void shellSort(int[] array){
 
  //确定执行简单插入排序的轮询次数，log2
  int n = (int) (Math.log10(array.length) / Math.log10(2));
 
  //每次轮询设置的简单插入排序的成员个数满足2的幂，...8,4,2,1(逆序)
  for(int i = n; i >= 0; i--){
     int span = (int) Math.pow(2, i);
     for(int j = 0; j < array.length - span; j++){
     　　for(int k = j + span; k < array.length; k += span){
     　　for(int l = k; l >= span; l -= span){
      　　　　//使用简单插入排序
      　　　　if(array[l] < array[l - span]){
      　　　　int temp = array[l];
      　　　　array[l] = array[l - span];
      　　　　array[l - span] = temp;
      　　　　}else{
       　　　　　　break;
      　　　　}
     　　　　}      
    　　}
   　　}
  　　}
 }

三.直接选择排序

算法思想：每次都从未排序集合中选择相对最小（最大）的元素与未排序集合的第一个元素交换位置，直到未排序集合的个数变为0；

算法特点：时间复杂度O(n²)，不稳定

四.堆排序

基本概念：

1. 最大堆：双亲节点大于孩子节点形式的完全二叉树。排序对应非递减序列。
2. 最小堆：双亲节点小于孩子节点形式的完全二叉树。排序对应非递增序列。
3. 满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子节点都在同一层上，则称为满二叉树。
4. 完全二叉树：就是将满二叉树从按照层序遍历得到的序列的逆序删除一定个数的节点（大于等于0）后得到的二叉树。所以满二叉树也是完全二叉树。
5. 树的表示方法：

• 双亲表示法。每一个节点中存有父亲节点的信息，易于查父亲节点，但查孩子节点教复杂。
• 孩子表示法。每一个节点都存有自己孩子节点的信息，易于查孩子节点，但查父亲节点较复杂。
• 双亲孩子表示法。每一个节点都存有父亲和孩子的信息，查父亲和孩子都比较容易，但是不易于在上面进行操作。
• 孩子兄弟表示法（※推荐使用）。如下图：

　　　　

•  非递归二叉树遍历：先序遍历可以借助堆栈来辅助实现，层序遍历可以借助队列来辅助实现。　　　　　　　　　　　

算法思想：以最大堆为例，对于一个待排序数列，先构造一个完全二叉树，从根节点开始依次存放数组中从第一个位置开始的数，简单的说就是数组中第一个数存放在根节点，第二个数存放在根节点的左孩子节点，依次类推，一层层排下来，构造一棵完全二叉树。然后按如下步骤执行：

1. 将上述完全二叉树调整成为一棵最大堆
2. 将根节点与最大堆的最后一个节点交换位置
3. 此时最后一个位置存放的元素已经位于其应该在的位置，将这个位置的节点的树枝剪断
4. 将剩余的完全二叉树调整成最大堆
5. 判断还有没有未被剪断的树枝，若有则返回步骤2，否则继续
6. 此时所有元素以有序，算法结束

算法特点：时间复杂度：O(nlbn)，空间复杂度O(1)，不稳定

package day20140520;

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class HeapSorting {

    /**
     * 创建最大堆
     * @param a
     * @param i
     */
    private static void buildMaxHeap(ArrayList<Integer> a, int i) {
        if(i < 0)
            return;
        int l = 2 * i + 1;
        int r = 2 * i + 2;        
        if (l < a.size()) {            
            if (r < a.size()) {
                int max = Math.max(a.get(l), a.get(r));
                if (max > a.get(i)) {
                    if (a.get(l) == max) {
                        a.set(l, a.get(i));
                        a.set(i, max);
                        buildMaxHeap(a, l);
                    } else {
                        a.set(r, a.get(i));
                        a.set(i, max);
                        buildMaxHeap(a, r);
                    }
                } else {
                    buildMaxHeap(a, --i);
                }

            } else {
                if (a.get(i) < a.get(l)) {
                    int temp = a.get(i);
                    a.set(i, a.get(l));
                    a.set(l, temp);
                    buildMaxHeap(a, l);
                } else {
                    buildMaxHeap(a, --i);
                }
            }
        } else {
            --i;
            buildMaxHeap(a, i);
        }
    }
    
    /**
     * 堆排序
     * @param input
     */
    private static LinkedList<Integer> heapSort(ArrayList<Integer> input){
        LinkedList<Integer> list = null;
        if(input != null){
            list = new LinkedList<Integer>();
        }
        while(input.size() > 0){
            int startIndex = input.size() / 2 - 1;
            buildMaxHeap(input, startIndex);  //构建最大堆
            //交换堆中第一个和最后一个元素
            int lastIndex = input.size() - 1;
            int temp = input.get(lastIndex);
            input.set(lastIndex, input.get(0));
            input.set(0, temp);
            //截取堆中的最后一个元素
            list.addFirst(input.remove(lastIndex));
        }            
        return list;
    }

    public static void main(String[] args) {
        
        //4 1 3 2 16 9 10 14 8 7
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String in_str = sc.nextLine().trim().replaceAll(" +", " ");
        String[] in_str_arr = in_str.split(" ");
        ArrayList<Integer> input = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < in_str_arr.length; i++) {
            input.add(Integer.parseInt(in_str_arr[i]));
        }

        LinkedList<Integer> list = HeapSorting.heapSort(input);
        if(list != null)
            System.out.println(list);
    }
}　　　

 五.冒泡排序

算法思想：以非递减排序为例，对于一个待排序队列，每一次都是从待排序数列的第一个位子开始往后扫描，依次比较相邻的两个数据元素a[i].key 和 a[i+1].key（i=0,1,2,...,n-2），若a[i].key > a[i + 1].key,则交换两个元素的位置，然后继续往后扫描，这样在每次扫描的过程中，都会将相对较大的数据元素往后移动，且每次扫描都会将待排序队列中的最大一个元素移至待排序队列的最后一个位置，然后将待排序队列的大小减1。重复这样的扫描过程，如果某次扫描中没有发生数据交换的操作，或者待排序队列的大小变成了1，即表示排序完成。

算法特点：时间复杂度最好情况（已全部有序）：O(n), 时间复杂度最坏情况（全部逆序）：O(n²）；空间复杂度：O（1）；稳定

六.快速排序

算法思想：设数组a中存放了n个数据元素，left为数组的低端下标，right为数组的高端下标，从数组中任取一个元素（通常取数组的第一个元素）作为标准。算法的大致步骤如下：

1. 设置两个位置指示器l和r，分别指向数组的最低端和最高端
2. 判断l是不是小于r,如果是则继续，否则return
3. 缓存当前标准元素,并记录标准元素当前所处的位置
4. 将标准元素（令其为temp）与坐标r处的元素（令其为value_r）相比，如果temp < value_r 则将指示器r左移，否则继续
5. 将value_r填充到标准元素现在应该所处的位置，更新标准元素的位置坐标为r
6. 将标准元素（令其为temp）与坐标l处的元素（令其为value_l）相比，如果temp > value_l 则将指示器l右移，否则继续
7. 将value_l填充到标准元素现在应该所处的位置，更新标准元素的位置坐标为l
8. 判断l是不是小于r,若是则返回步骤4，否则继续
9. 以当前标准元素为界，将原先数组拆分成两个子数组，分别返回步骤1

算法特点： 时间复杂度最好情况下为O(nlbn), 时间复杂度最坏情况下为(此时已全部有序)O(n²)，但是一般情况下都是偏向于最好情况，空间复杂度O(n),不稳定

private static void quickSort(int[] input, int left, int right){
        if(left >= right){
            return;
        }
        int l = left, r = right;
        int temp = input[l];   //以第一个元素作为种子元素
        int cl = l;   //记录当前种子元素所处于的位置
        while(l < r){
            //先从右边开始
            while(input[r] >= temp && r > cl){
                --r;   //当右边元素值大于种子元素时，右指针左移
            }
            //遇到右边元素小于种子元素，交换
            input[cl] = input[r];
            cl = r;
            
            //再从左边开始
            while(input[l] <= temp && l < cl){
                ++l;   //当左边元素值小于种子元素时，左指针右移
            }
            //当遇到左边元素大于种子元素，交换
            input[cl] = input[l];
            cl = l;            
        }
        //一次排序完成，将种子元素放到应该所属的位置
        input[cl] = temp;
        
        //递归
        quickSort(input, left, cl - 1);
        quickSort(input, cl + 1, right);
    }

七.归并排序

八.基数排序

九.外部排序