问题、问题实例、算法：
在考虑问题时，需要清晰的区分问题、问题实例和算法三个概念，并理解它们之间的关系。
问题：一个问题W是需要解决（需要用计算求解）的一个具体需求。例如判断任一个正整数N是否为素数，虽然可以严格定义“问题”的概念，但在这里还是想依靠读者的直观认识。总而言之，现实世界中存在许多需要用计算解决的问题，它们是研究和实现算法的出发点。
问题实例：问题W的一个实例w是该问题的一个具体例子，通常可以通过一组具体的参数设定。
算法：解决问题W的一个算法A，是对一种计算过程的严格描述。对W的任何一个实例w，实施算法A描述的计算过程，就能得到w的解。
算法的实质：
一个算法是对一种计算过程的一个严格描述，人们通常认为算法具有如下性质：
有穷性：一个算法的描述应该由有限多条指令或语句构成。也就是说，算法必须能用有限长的描述说清楚。
能行性：算法中指令（语句）的含义严格而且简单明确，所描述的操作（计算）过程可以完全机械地进行。
确定性：作用于所求解问题的给定输入（以某种描述形式给出的要处理问题的具体实例），根据算法的描述将产生出唯一的确定的一个动作序列。使用算法就是把问题实例送给它，通过确定性的操作序列，最终得到相应的解。
终止性（行为的有穷性）：对问题的任何实例，算法产生的动作序列都是有穷的，它或者终止并给出该问题实例的解，或者终止并指定给定的输入无解。
输入/输出：有明确定义的输入和输出。
算法的描述：
常见的描述形式：
采用自然语言描述；
采用自然语言描述中结合一些数学记法或公式的描述形式；
采用严格定义的形式记法形式描述；
用类似某种编程语言的形式描述算法过程；
采用某种伪代码形式。
程序可以看作严格计算装置能够处理的语言描述的算法，由于它是算法的实际体现，又能在实际计算机上执行，因此被称为算法的实现。
算法设计与分析：
算法设计：就是从问题出发，通过分析和思考最终得到一个能解决问题的过程描述的工作工程。算法设计显然是一种创造性工作，需要靠人的智慧和经验，不可能自动化。实际问题千变万化，解决它们的算法的表现形式也多种多样。但是许多算法的设计思想有相似之处，相关工作也有规律可循。人们深入研究了前人在算法领域的工作经验和成果，总结出了一批算法设计的重要思路和模式。对算法设计方法做分类研究，可以给后人的学习提供一些指导。已有的设计经验和模式可能提供一些有用的线索和启发，供人们在设计解决新问题的新算法时参考。
常见的算法设计模式：
枚举法：根据具体问题枚举出各种可能，从中选出有用信息或者问题的解。这种方法利用计算机的速度优势，在解决简单问题时十分有效。
贪心法：如前所述，根据问题的信息尽可能做出部分的解，并基于部分解逐步扩充得到完整的解。在解决复杂问题时，这种做法未必能得到最好的解。
分治法：把复杂问题分解为相对简单的子问题，分别求解，最后通过组合子问题的解的方式得到原问题的解。
回溯法（搜索法）：专指通过探索的方式求解。如果问题很复杂，没有清晰的求解路径，可能就需要分步骤进行，而每一步骤又可能有多种选择。在这种情况下，只能采用试探的方式，根据实际情况选择一个可能方向。当后面的求解步骤无法继续时，就需要退回到前面的步骤，另行选择求解路径，这种动作称为回溯。
动态规划法：在一些复杂情况下，问题求解很难直截了当进行，因此需要在前面的步骤中积累信息，在后续步骤中根据已知信息，动态选择已知的最好求解路径（同时可能进一步积累信息）。这种算法模式被称为动态规划。
分支限界法：可以看作搜索方法的一种改良形式。如果在搜索过程中可以得到一些信息，确定某些可能的选择实际上并不真正有用，就可以及早将其删除，以缩小可能的求解空间，加速问题求解过程。
算法分析：只要任务就是弄清算法的资源消耗。
数据结构：
研究数据之间的关联和组合的形式，总结其中的规律性，发掘特别值得注意的有用结构，研究这些结构的性质，进而研究如何在计算机里实现这些有用的数据结构，以支持相应组合数据的高效使用，支持处理它们的高效算法。
抽象定义与重要类别：
首先抽象地考虑数据结构的概念。从逻辑上看，一个数据结构包含一集数据元素，是一个有穷集，在这些元素之间有着某些特定的逻辑关系。按照这种观点抽象地看，一个具体的数据结构就是一个二元组：
D = （E， R）
其中的 E 是数据结构 D 的元素集合，是某个数据集合 ε 的一个有穷子集，而 R ∈ E * E 是 D 的元素之间的某种关系，对于不同种类的数据结构，其元素之间的关系具有不同性质。
一些典型的数据结构：
集合结构：其数据元素之间没有需要关注的明确关系，也就是说关系 R 是空集。这样的数据结构也就是其元素的集合，只是把一组数据元素包装为一个整体。这就是最简单的一类数据结构。
序列结构：其数据元素之间有一种明确的先后关系（顺序关系）。存在一个排位在最前面的元素，除了最后的元素外，每个元素都有一个唯一的后继元素，所有元素排列成一个线性序列。关系 R 就是这里的线性顺序关系，这种结构也被称为线性结构，一个这样的复杂数据对象就是一个序列对象。序列结构还有一些变形，如环形结构和 ρ 形结构。其特点是每个元素只有（最多）一个后继。
层次结构：其数据元素分属于一些不同的层次，一个上层元素可以关联着一个或者多个下层元素，关系 R 形成一种明确的层次性，只从上层到下层（通常也允许跨层次）。层次关系又可以分为许多简单或复杂的子类别。
树形结构：层次结构中最简单的一种关系是树形结构，其特点是在一个树形结构中只有一个最上层数据元素，称为根，其余元素都是根的直接或间接关联的下层元素。进一步说，除根元素之外的每个元素，都有且仅有一个上层元素与之关联。树形数据结构简称为叔，相应的复杂数据对象称为树形对象。
图结构：数据元素之间可以有任意复杂的相互联系。数学领域中的图概念是这类复杂结构的抽象，因此人们把这样的结构称为图结构，把这样的复杂对象称为图对象。
内存单元和地址
计算中直接使用的数据保存在计算机的内存储器（简称内存）。内存是CPU可以直接访问的数据存储设备。与之相对应的是外存储器，简称外存，如磁盘、光盘、磁带等。保存在外存里的数据必须先装入内存，而后CPU才能使用他们。
Python对象和数据结构
python变量和对象：高级语言里的变量是内存及其地址的抽象。变量本身也需要在内存中安排位置，每个变量占用若干个存储单元。语言系统需要有一套系统化的安排方式处理这个问题。
在python程序里，可以通过初始化（或提供实参）给变量（或函数参数）约束一个值，还可以通过赋值修改变量的值。这里的值就是对象，给变量约束一个对象，就是把该对象的标识（内存位置）存入该变量。
python变量的值都是对象，也可以是基本整数、浮点数等类型的对象，也可以是组合类型的对象，如list等。程序中建立和使用的各种复杂对象，包括python函数等，都基于独立的存储块实现，通过连接相互关联。程序里的名字（变量、参数、函数名等）关联着作为其值得对象，这种关联可以用赋值操作改变。
python语言中变量的这种实现方式成为变量的引用语义，在变量里保存值（对象）的引用。采用这种方式，变量所需的存储空间大小一致，因为其中只需要保存一个引用。
python对象的表示
python语言的实现基于一套精心设计的链接结构。变量与其值对象的关联通过链接的方式实现，对象之间的联系同样也通过链接。一个复杂对象内部也可能包含几个字部分，相互之间通过链接建立联系。例如，一个list里包含了10个字符串，那么在实例中，在这个list对象里就会记录这10个字符串的链接关系。
实际上，各种数据对象的具体表示方式，将对相关对象的各种操作的效率产生直接影响，间接影响着用python开发的程序的效率。
python的几个标准数据类型
list（表），list对象可以包含任意多个任意类型的元素，元素访问和修改都是常量时间操作。list对象可变，可以任意增删元素。
tuple（元祖），在保存元素和元素访问方面的性质与表类似，但其对象是不可变对象，只能在创建时构造出来，不能逐步构造。
dict（字典），支持基于关键码的数据存储和检索，这里的关键码只能是不变对象。如果关键码是组合对象，其元素仍然必须是不可变对象。在一个字典里可以容纳任意多的关键码/值关联，支持高效检索。