[NOIp2015]子串

Description

Luogu2679
求(A)中选出(k)个非空子串且连起来是(B)的方案数。

Solution

这个题可以仿照最长公共子序列来定义状态(f_{i,j,k})表示(A)串的前(i)个和(B)串的前(j)个匹配，且用了(k)个子串，并且必须选(A_i)。但是这样并不是很好转移。
所以我们添加一个辅助状态(s_{i,j,k})表示(A)串的前(i)个和(B)串的前(j)个匹配，且用了(k)个子串，但是不一定选(A_i)。于是就有如下几种转移：

若(A_i = B_j)，则(f_{i,j,k} = f_{i-1,j-1,k} + s[i-1][j-1][k-1])（分别对应(A_i)和(A_{i-1})组合成一个子串或者是单独成一个子串），否则(f_{i,j,k} = 0)。
而无论如何，(s_{i,j,k} = f_{i, j, k} + s_{i-1,j,k})

Code

#include <cstdio>

typedef long long ll;
const int N = 1010;
const int M = 210;
const ll MOD = 1e9 + 7;

ll f[M][M][2];
char a[N], b[M];
int n, m, k;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	scanf("%s", a+1); scanf("%s", b+1);
	f[0][0][0] = f[0][0][1] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = m; j; --j)
			for (int K = k; K; --K) {
				if (a[i] == b[j])
					f[j][K][0] = (f[j-1][K][0] + f[j-1][K-1][1]) % MOD;
				else f[j][K][0] = 0;
				
				f[j][K][1] = (f[j][k][1] + f[j][K][0]) % MOD;
			}
	printf("%lld
", f[m][k][1] % MOD);
}

Note

这个题我一开始提交的时候写的是%I64d错了一次，后来又因为忘记取模错了一次。这些小问题还是要仔细。