[HAOI2009]毛毛虫 树形DP

题意：

给你一棵树，从树中取出一部分满足：是一条链+一些直接连在这条链上的节点

求节点数最多的合法取出部分。

题解：

其实这题还是不难?

观察到对于任意一条链，

只有两种情况： 一条路走到底 or  以某个点为中转

f[x]表示从x往下走，一路走到底的包括x的最优解,

f[x]包括x也包括father[x](将会加入它的贡献）

观察到以某个点为中转的情况：

倘若某条链以一个点为中转，那么这条链将无法向上产生贡献，

若没有，则变为第一种情况，且一定可以向上产生贡献， 以点x为中转的所有链都可以通过各个儿子的搭配得到

因此f[x]可以直接从f[son]中选取最优的来得到，

然后用f[x]来更新ans，

再选取儿子中的前2大，搭配起来加上x组成链，更新ans

所以dfs一遍然后输出ans即可，复杂度O(n);

细节还是挺多的，要注意。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 350000
#define ACway 700000
#define getchar() *o++
char READ[10001000],*o=READ;
int n,m,ans;
int in[AC],f[AC];
int date[ACway],Head[AC],Next[ACway],tot;
/*观察到对于任意一条链，只有两种情况：
一条路走到底 ：以某个点为中转
f[i]表示从i往下走，一条路走到底的最优解(不包括i)(非最长链)
但这样并不方便。。。。因为要分的情况太多，
所以f[x]表示从x往下走，一路走到底的包括x的最优解,
f[x]包括x也包括father[x]
观察到以某个点为中转的情况：
倘若某条链以一个点为中转，那么这条链将无法向上产生贡献，
若没有，则变为第一种情况。且一定可以向上产生贡献，
以点x为中转的所有链都可以通过各个儿子的搭配得到，*/

inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c > '9' || c < '0') c=getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

inline void upmax(int &a,int b)
{
    if(b > a) a=b;
}

inline void add(int f,int w)
{
    date[++tot]=w,Next[tot]=Head[f],Head[f]=tot;
    date[++tot]=f,Next[tot]=Head[w],Head[w]=tot;
    ++in[f],++in[w];
}

void pre()
{
    int a,b;
    n=read(),m=read();
    for(R i=1;i<=m;i++) 
    {
        a=read(),b=read();
        add(a,b);
    }
}

void dfs(int x,int fa)
{
    int now,maxn=0,maxn2=0;
    f[x]=1 + in[x];//因为包括了自己，所以至少也是1 + in[x]了
    for(R i=Head[x] ; i ;i=Next[i])
    {
        now=date[i];
        if(now == fa) continue;
        dfs(now,x);
        upmax(f[x],f[now] + in[x] - 1);//因为既要加自己，又要减儿子，抵消了，所以只用加in就可以了
        if(f[now] > maxn)//但是由于f[now]会包括x，所以也要减掉,,,
        {
            maxn2=maxn;
            maxn=f[now];
        }
        else upmax(maxn2,f[now]);
    }
    upmax(ans,f[x]);
    upmax(ans,maxn + maxn2 + in[x] - 3);//同上，只不过多减一个儿子
}//因为也会包括x，所以会重复2次

void work()
{
    dfs(1,0);//随便选个点做根节点吧
    printf("%d
",ans);
//    for(R i=1;i<=n;i++) printf("%d %d
",i,f[i]);
}

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
    fread(READ,1,10000000,stdin);
    pre();
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}