这道题说,在很久很久以前,有一个故事。故事的名字叫龙珠。后来,龙珠不知道出了什么问题,从7个变成了n个。
在悟空所在的国家里有n个城市,每个城市有1个龙珠,第i个城市有第i个龙珠。
然后,每经过一段时间,城市i的所有的龙珠都会被转移到城市j中。
现在有两种操作:
1. T A B,表示将A龙珠所在城市的所有龙珠全部转移到B龙珠所在城市去。
2. Q A,表示询问A龙珠所在的城市X,以及X城市有几个龙珠,A龙珠被转移了几次。
输入:
第一行输入1个整型数字t,表示一共t组测试样例。
接下来,每组样例第一行包含2个整型数字n,m,表示共有n个城市,m次操作。
操作有T A B,以及Q A两种,具体含义看上面。
输出:
当输入Q A时,输出所询问的数据。每次输出占一行。
说实话,我写这道题的时候,感觉这道题相当有问题。
因为我做不出来,所以依然可耻地看了题解。但是题解中居然是用了并查集!
并查集是有问题的。因为在T A B时,它的含义是龙珠A移动到龙珠B那里,也就是说,之后的T B A 是没有意义的。但实际上,如果是按照城市A的龙珠转移到城市B去,那么实际上之后再进行T B A是有意义的。所以,是不能使用并查集的。
后来我发现我读错题了……
所以,你可以忽略以上六行的文字,包括这一行。
分析:
正确理解了题意以后,发现这是一道加权并查集。而且每个节点有两个权值。一个是所在城市的龙珠数量sum[],一个是移动次数mv[]。
所以可以开3个数组。然后注意一下每个数据的计算方式就行了。
初始化时,每个龙珠的父节点是自己,所在城市的龙珠数量为1,移动次数为0。
接下来,每移动一次,所移动的龙珠集合的根节点的移动次数从0变成1,其它龙珠的移动次数依次变成他的父节点的移动次数+自己的移动次数,即mv[x] = mv[fx]+mv[x](这一句不理解不要紧,自己在纸上推一下,注意路径压缩)。 而且是递归修改,从根节点开始修改,然后是以根节点为父节点的节点,然后是依次递归回溯。这样可以在我们用到某个节点的时候,一次将这个节点更新成功,而如果每次修改时都更改所有被修改的节点,那么许多节点都会被修改多次。这样,所必须的修改就是将被合并的根节点修改一次即可。
具体见代码——
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int N = 10010; 8 9 int n, m, t; 10 int sum[N], fm[N], mv[N]; //分别表示龙珠所在地的龙珠数量和,某龙珠的父节点,某龙珠被移动的次数 11 int a, b; 12 char s[2]; 13 14 void init() 15 { 16 scanf("%d%d", &n, &m); 17 for(int i = 0; i <= n; i++) //初始化 18 { 19 fm[i] = i; 20 sum[i] = 1; 21 mv[i] = 0; 22 } 23 } 24 25 int mfind(int x) //合并与查询时都使用 26 { 27 if(x == fm[x]) return x; 28 int fx = fm[x]; 29 fm[x] = mfind(fm[x]); 30 mv[x] += mv[fx]; //关键点,龙珠x被移动的次数 31 return fm[x]; 32 } 33 34 void mmerge(int x, int y) 35 { 36 int fx = mfind(x); 37 int fy = mfind(y); 38 if(fx != fy) 39 { 40 fm[fx] = fy; 41 sum[fy] += sum[fx]; //计算龙珠fy处的龙珠总和 42 mv[fx] = 1; //根节点首次被移动,所以移动次数为1 43 } 44 } 45 46 void work() 47 { 48 while(m--) 49 { 50 scanf("%s", s); 51 if(s[0] == 'Q') 52 { 53 scanf("%d", &a); 54 int fa = mfind(a); 55 printf("%d %d %d ", fa, sum[fa], mv[a]); 56 } 57 else if(s[0] == 'T') 58 { 59 scanf("%d%d", &a, &b); 60 mmerge(a, b); 61 } 62 } 63 } 64 65 int main() 66 { 67 //freopen("test.in", "r", stdin); 68 while(~scanf("%d", &t)) 69 { 70 for(int tm = 1; tm <= t; tm++) 71 { 72 init(); 73 printf("Case %d: ", tm); 74 work(); 75 } 76 } 77 }