一、定义
1.原码
正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时:
X=+1011011 [X]原码=01011011
Y=-1011011 [Y]原码=11011011
[+1]原码=00000001 [-1]原码=10000001
[+127]原码=01111111 [-127]原码=11111111
原码表示的整数范围是:
-(2^(n-1)-1)~+(2^(n-1)-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制原码表示的整数范围是-127~+127
16位二进制原码表示的整数范围是-32767~+32767
2.反码
对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时:
X=+1011011 [X]原码=01011011 [X]反码=01011011
Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100
[+1]反码=00000001 [-1]反码=11111110
[+127]反码=01111111 [-127]反码=10000000
负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式。 反码表示的整数范围与原码相同。
3.补码
正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后,计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符号位也参与运算。
【例2.15】(1)X=+1011011 (2) Y=-1011011
(1)根据定义有: [X]原码=01011011 [X]补码=01011011
(2)根据定义有: [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100 [Y]补码=10100101
补码表示的整数范围是-2^(n-1)~+(2^(n-1)-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制补码表示的整数范围是-128~+127(-128 表示为10000000,无对应的原码和反码)
16位二进制补码表示的整数范围是-32768~+32767
当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。
4.补码与真值之间的转换
正数补码的真值等于补码的本身;负数补码转换为其真值时,将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。
【例2.16】[X]补码=01011001B,[X]补码=11011001B,分别求其真值X。
(1)[X]补码代表的数是正数,其真值:
X=+1011001B
=+(89)D
(2)[X]补码代表的数是负数,则真值:
X=-([1011001]求反+1)B
=-(0100110+1)B
=-(0100111)B
=-(39)D
二、补码加、减运算规则
1、运算规则
[X+Y]补= [X]补+ [Y]补
[X-Y]补= [X]补+ [-Y]补
若已知[Y]补,求[-Y]补的方法是:将[Y]补的各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可。
例如:[Y]补= 101101 [-Y]补= 010011
2、溢出判断,一般用双符号位进行判断:
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时,称为上溢;为10时,称为下溢(只有正数+正数和负数+负数两种情况出现溢出)
例题:设x=+1101,y=-0111,符号位为双符号位
用补码求x+y,x-y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x-y]补=[x]补+[-y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误,正溢出
源文档 <http://hi.baidu.com/a8719978/blog/item/b7942889246f9eab0f2444d4.html,http://blog.chinaunix.net/uid-26985596-id-3223591.html>
由于在补码的表示中,用最高位表示符号位,0代表正数,1代表负数,在这种计数体制中,对于0这个没有符
号的数来说就出现了+0和-0两个数,但是我们只能有一个0的表示方法,最终我们选择了+0=0000 0000来表示我们以前意义上的0,用-0=1000 0000表示-128,既是8位二进制数可以表示的最小负数,注意:这只是一种约定,所以:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 。
所以补码表示的整数范围是-2^(n-1)~+(2^(n-1)-1)。
注意:
0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111
8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)
源文档 <http://blog.csdn.net/sonic_yu/article/details/2108856>
补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计,所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。