汉诺塔问题（递归与非递归）

汉诺塔比较经典的实现是利用递归，但也可以利用堆栈。

题意理解：有A,B,C三个柱子，将A柱子上的N个盘子（从大到小排列）移到C柱子上，每次只允许移动一个盘子，并且保证每个柱子上的盘子的排列都是从大到小。

1、递归实现

　　假设只有一个盘子，那么只需实现 A->C 这个动作；

　　如果有两个盘子，那么需要

　　(1)A->B;

　　(2)A->C;

　　(3)B->C;

　　如果有三个盘子，可以将前两个盘子看作一个盘子，对两个盘子重复以上三个步骤，于是得到N个盘子的递归算法，递归结束的条件是N=1；

　　

void Hanoi(int n,char A,char B,char C)  //A借助B,将n个盘子移到C ,递归的妙用在于不用关心具体实现的细节
{
    if (n==1)printf("%c -> %c",A,C); //只有一个盘子，直接将其移到C
    else
    {
        Hanoi(n-1,A,C,B);  //第一步，A借助C，将n-1个盘子移到B;
        printf("%c -> %c",A,C);   //第二步，将A上剩余的一个盘移到C;
        Hanoi(n-1,B,A,C)  //第三步，将B上的n-1个盘子移到C。
    }
}

 

　　可以用人脑来模拟一下该过程：

　　当有三个盘子时，在主函数中调用Hanoi（3，A，B，C）时，进入函数中执行else后的一句，Hanoi（2，A，C，B），并且在栈中为后续语句分配空间但不执行。接着再调用自身，Hanoi（1，A，B，C），输出A->C;函数开始“归”，即执行调用Hanoi（1，A，B，C）函数之后未执行的语句，“第二步”，由于这是在函数Hanoi（2，A，C，B），故输出A->B;接着调用Hanoi（1，C，A，B），输出C->B;接着“归”，此时回到函数Hanoi（3，A，B，C），输出A->C;接着调用函数Hanoi（2，B，A，C），在调用Hanoi（1，B，C，A）输出B->A;接着输出B->C;最后，调用Hanoi（1，A，B，C）输出A->C.

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 以下是利用堆栈实现非递归：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef struct Problem{
    int n;
    char src,mid,dest;
    struct Problem *Next;
}Stack;

Stack *CreateStack()
{
    Stack *S;
    S=(Stack*)malloc(sizeof(struct Problem));
    S->Next=NULL;
    return S;
}

bool IsEmpty(Stack *S)
{
    return (S->Next==NULL);
}

void Push(Stack *S,int n,char A,char B,char C)
{
    Stack *TmpCell;
    TmpCell=(Stack *)malloc(sizeof(struct Problem));
    TmpCell->n=n;
    TmpCell->src=A;
    TmpCell->mid=B;
    TmpCell->dest=C;
    TmpCell->Next=S->Next;
    S->Next=TmpCell;
}

Stack *Pop(Stack *S,Stack *curPrb)
{
    Stack *FirstCell;
    FirstCell=(Stack *)malloc(sizeof(struct Problem));
    FirstCell=S->Next;
    curPrb->n=FirstCell->n;curPrb->src=FirstCell->src;curPrb->mid=FirstCell->mid;curPrb->dest=FirstCell->dest;
    S->Next=FirstCell->Next;
    free(FirstCell);
    return curPrb;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    Stack *S;
    S=CreateStack();
    Push(S,n,'A','B','C');
    while (!IsEmpty(S))
    {
        Stack *curPrb;
        curPrb=(Stack *)malloc(sizeof(struct Problem));
        curPrb=Pop(S,curPrb);
        if (curPrb->n==1)printf("%c -> %c
",curPrb->src,curPrb->dest);
        else
        {
            Push(S,curPrb->n-1,curPrb->mid,curPrb->src,curPrb->dest);//堆栈的顺序和递归正好相反
            Push(S,1,curPrb->src,curPrb->mid,curPrb->dest);
            Push(S,curPrb->n-1,curPrb->src,curPrb->dest,curPrb->mid);
        }
        free(curPrb);
    }
    free(S);
    return 0;
}