Tyvj1098

题目链接

分析：
Tyvj上的题，描述都很清奇，
就像这道题，我怎么都觉得样例不对。。。

这道题有一个限制：顺序不得改变
很显然这是一道区间dp
区间（i，j）的费用是：(T[j]+S)*(F[j]-F[i-1])
这个S很不好搞啊，我们不知道之前我们分了多少组

T[i]表示1~i的时间和
F[i]表示i~n的费用和
在这里我们实际上用的是倒推：
f[i]表示对于从i到n的任务安排的最优解。
则有：f[i]=min{f[j]+(S+T[i]-T[j])*F[i]} (i < j <= n+1)

怎么理解这个 (S+T[i]-T[j])*F[i]呢
我们把柿子展开看看：
假设划分成三个部分(1~2,3~3,4~5),g[i]表示单个任务所需时间

花费
=(S+T[2]) * (g[1]+g[2])
+(S+S+T[3]-T[2]) * (g[3])
+(S+S+S+T[5]-T[3]) * (g[4]+g[5])

化简得：
=S * g[1]+S * g[2]+S * g[3]+S * g[3]+S * g[4]+S * g[4]+S * g[4]+S * g[5]+S * g[5]+S * g[5]
+T[2] * g[1]+T[2] * g[2]-T[2] * g[3]+T[3] * g[3]+T[5] * g[4]-T[3] * g[4]+T[5] * g[5]-T[3] * g[5]

继续化简：
=S * （g[1]+g[2]+g[3]+g[4]+g[5]）
+S * （g[3]+g[4]+g[5]）
+S * （g[4]+g[5]）
+T[2] * （g[1]+g[2]）
+（T[3]-T[2]） * g[3]
+（T[5]-T[3]）* （g[4]+g[5]）

继续：
=（S+T[2]） * （g[1]+g[2]+g[3]+g[4]+g[5]）
+（S +T[3]-T[2]）* （g[3]+g[4]+g[5]）
+（S+T[5]-T[3]） * （g[4]+g[5]）

这就是状态转移中的柿子啦：

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=5010;
int T[N],F[N],f[N];
int n,S;

void doit()
{
    int i,j;
    for (i=n;i>=1;i--) F[i]=F[i+1]+F[i];
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=i;j++)
        {
            int t=(T[i]-T[j-1]+S)*F[j];
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+t);
        }
    printf("%d",f[n]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&S);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&T[i],&F[i]),T[i]=T[i-1]+T[i];
    doit();
    return 0;
}