POJ 2187 旋转卡壳 + 水平序 Graham 扫描算法 + 运算符重载

水平序 Graham 扫描算法：

计算二维凸包的时候可以用到，Graham 扫描算法有水平序和极角序两种。

极角序算法能一次确定整个凸包，

但是计算极角需要用到三角函数，速度较慢，精度较差，特殊情况较多。

水平序算法需要扫描两次，但排序简单，讨论简单，不易出错。

【算法流程】

1.对顶点按x为第一关键字，y为第二关键字进行排序。

2.准备一个空栈，并将前两个点压入栈。

3.对于每一个顶点A，只要栈顶中还至少两个顶点，记栈顶为T，栈中第二个为U。

若UT（向量） * TA（向量） <= 0， 则将T弹出。重复此过程。

4.直到上一步不再弹出顶点，将A压入栈。扫描完一遍之后得到凸包的下凸壳。

5.将点集倒过来再进行一次，得到凸包的上凸壳，组合起来即可。

【算法的时间复杂度】

算法的瓶颈在排序，所以时间复杂度是 O(N log N)。 若坐标均为整数，可以用基数排序将复杂度优化到 O(N)。

贴上代码了～：

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 50001;
const double eps = 1e-8;

struct POINT{
    int x;
    int y;
    POINT() : x(0), y(0) {};
    POINT(double _x_, double _y_) : x(_x_), y(_y_) {};
};

bool operator < (const POINT & l, const POINT & r){
    return l.y < r. y || (l.y == r.y && l.x < r.x);
}

int Cross(const POINT & a, const POINT & b, const POINT & o){
    return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (b.x - o.x) * (a.y - o.y);
}

int SquareDis(POINT a, POINT b){
    return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
}

int Graham(POINT *pnt, POINT *res, int n){
    int i, len, top =1;
    sort(pnt, pnt + n);
    if (n == 0)
        return 0;
    res[0] = pnt[0];
    if (n == 1)
        return 1;
    res[1] = pnt[1];
    if (n == 2)
        return 2;
    res[2] = pnt[2];
    for (i =2; i < n; i++){
        while (top && Cross(pnt[i], res[top], res[top -1]) >= 0)
            top--;
        res[++top] = pnt[i];
    }
    len = top;
    res[++top] = pnt[n -2];
    for (i = n -3; i >=0; i--){
        while (top != len &&  Cross(pnt[i], res[top], res[top -1]) >= 0)
            top--;
        res[++top] = pnt[i];
    }
    return top;
}

int rotating_calipers(POINT *ch, int n){
    int q =1, ans =0;
    ch[n] = ch[0];
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        while (Cross(ch[i + 1], ch[q + 1], ch[i]) > Cross(ch[i + 1], ch[q], ch[i]))
            q = (q +1) % n;
        ans = max(ans, max(SquareDis(ch[i], ch[q]), SquareDis(ch[i + 1], ch[q + 1])));
    }
    return ans;
}

int main(){
    POINT pnt[MAXN], res[MAXN];
    int n;
    while(EOF != scanf("%d",&n)){
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d", &pnt[i].x, &pnt[i].y);
        int count = Graham(pnt, res,  n);
        int ans = rotating_calipers(res, count);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}