线段树区间更新+区间求和模板（数组实现）洛谷p3372，p3373

模板题目1：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372

懒惰标记讲解：https://www.cnblogs.com/wushengyang/p/11194456.html

这题目只需要用一个懒惰标记，不用考虑顺序。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long int ll;
typedef unsigned long long int ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dir[8][2]={{1,0},{0,1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1},{0,-1},{-1,0}};
#define pi acos(-1)
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memset(s,1,sizeof(s))
#define mef(s) memset(s,-1,sizeof(s))
#define meinf(s) memset(s,inf,sizeof(s))
const int N=100005;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
ll a[N],sum[N*4],lazy[N*4];
void push_up(ll rt){
    sum[rt]=sum[ls]+sum[rs]; //更新和
}
void push_down(ll m,ll rt){ //m为总区间长度
    if(lazy[rt]){ //如果懒惰标记存在
        lazy[ls]+=lazy[rt]; //左子树懒惰标记等于其本身加父亲节点的值
        lazy[rs]+=lazy[rt];
        sum[ls]+=lazy[rt]*(m-(m>>1)); //懒惰标记乘个数
        sum[rs]+=lazy[rt]*(m>>1);
        lazy[rt]=0;
    }
}
void build(ll l,ll r,ll rt){ //建树
    lazy[rt]=0; //可以建树直接赋值0
    if(l==r){
        sum[rt]=a[l];
        return ;
    }
    ll m=(l+r)>>1;
    build(l,m,ls);
    build(m+1,r,rs);
    push_up(rt);
}
void update(ll L,ll R,ll c,ll l,ll r,ll rt){//区间更新[l,r],[L,R]代表总区间
    if(l<=L&&r>=R){
        lazy[rt]+=c; //更新懒惰标记
        sum[rt]+=c*(R-L+1); //更新节点存的sum值
        return ;
    }
    push_down(R-L+1,rt); //所有的节点都更新一遍lazy标记
    ll m=(L+R)>>1; //总区间的一半
    if(l<=m) update(L,m,c,l,r,ls); //注意这里递归的是总区间为变量
    if(r>m) update(m+1,R,c,l,r,rs);
    push_up(rt);
}
ll query(ll L,ll R,ll l,ll r,ll rt){ //[l,r]区间
    if(l<=L&&r>=R) return sum[rt];
    push_down(R-L+1,rt);
    ll m=(L+R)>>1; //总区间的一半
    ll ans=0;
    if(l<=m) ans+=query(L,m,l,r,ls); //这个递归的也是总区间变量
    if(r>m) ans+=query(m+1,R,l,r,rs);
    return ans;
}
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    build(1,n,1);
    while(m--){
        ll op,x,y,k;
        cin>>op;
        if(op==1){
            cin>>x>>y>>k;
            update(1,n,k,x,y,1);
        }
        if(op==2){
            cin>>x>>y;
            cout<<query(1,n,x,y,1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

模板题目2：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3373

这道题目由于存在多种区间更改操作，所以懒惰标记之间有关系，比如如果先求加法的话给他加上一个懒惰标记，再做乘法的话以前的懒惰标记加的那一部分也同时需要做一次乘法，这样才能完整。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
typedef unsigned long long int ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dir[8][2]={{1,0},{0,1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1},{0,-1},{-1,0}};
#define pi acos(-1)
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memset(s,1,sizeof(s))
#define mef(s) memset(s,-1,sizeof(s))
#define meinf(s) memset(s,inf,sizeof(s))
const int N=100005;
ll mod;
ll a[N],sum[N*4],lazya[N*4],lazym[N*4]; //lazya存的加的数，lazym存乘
void push_up(int rt){
    sum[rt]=(sum[ls]+sum[rs])%mod;
}
void push_down(ll m,ll rt){
    lazya[ls]=(lazya[rt]+lazya[ls]*lazym[rt])%mod;//乘法的分配率
    lazya[rs]=(lazya[rt]+lazya[rs]*lazym[rt])%mod;
    lazym[ls]=(lazym[rt]*lazym[ls])%mod; //懒惰标记直接乘
    lazym[rs]=(lazym[rt]*lazym[rs])%mod;
    sum[ls]=(lazya[rt]*(m-(m>>1))+sum[ls]*lazym[rt])%mod;
    sum[rs]=(lazya[rt]*(m>>1)+sum[rs]*lazym[rt])%mod;
    lazya[rt]=0;
    lazym[rt]=1;
}
void build(ll l,ll r,ll rt){
    lazym[rt]=1; //初始化乘值
    if(l==r){
        sum[rt]=a[l];
        return ;
    }
    ll m=(l+r)>>1;
    build(l,m,ls);
    build(m+1,r,rs);
    push_up(rt);
}
void update_a(ll L,ll R,ll c,ll l,ll r,ll rt){//做加法
    if(l<=L&&r>=R){
        sum[rt]=(sum[rt]+(R-L+1)*c)%mod;
        lazya[rt]=(c+lazya[rt])%mod;
        return ;
    }
    push_down(R-L+1,rt);
    ll m=(L+R)>>1;
    if(l<=m) update_a(L,m,c,l,r,ls);
    if(r>m) update_a(m+1,R,c,l,r,rs);
    push_up(rt);
}
void update_m(ll L,ll R,ll c,ll l,ll r,ll rt){//做乘法
    if(l<=L&&r>=R){
        sum[rt]=(sum[rt]*c)%mod;
        lazya[rt]=(c*lazya[rt])%mod;
        lazym[rt]=(c*lazym[rt])%mod;
        return ;
    }
    push_down(R-L+1,rt);
    ll m=(L+R)>>1;
    if(l<=m) update_m(L,m,c,l,r,ls);
    if(r>m) update_m(m+1,R,c,l,r,rs);
    push_up(rt);
}
ll query(ll L,ll R,ll l,ll r,ll rt){
    if(l<=L&&r>=R){
        return sum[rt];
    }
    push_down(R-L+1,rt);
    ll m=(L+R)>>1;
    ll ans=0;
    if(l<=m) ans=(ans+query(L,m,l,r,ls))%mod;
    if(r>m) ans=(ans+query(m+1,R,l,r,rs))%mod;
    return ans%mod;
}
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,m,x,y,k,op;
    cin>>n>>m>>mod;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    build(1,n,1);
    while(m--){
        cin>>op;
        if(op==1){
            cin>>x>>y>>k;
            update_m(1,n,k,x,y,1);
        }
        if(op==2){
            cin>>x>>y>>k;
            update_a(1,n,k,x,y,1);
        }
        if(op==3){
            cin>>x>>y;
            cout<<query(1,n,x,y,1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}