牛客练习赛34 D little w and Exchange(归纳)

题意：

给n个数，和m

问这组数是否可以构成[1, m]中的每一个数

思路：

先将a数组排序。

先算算构成前几个数需要什么，至少需要a[1]=1

需要a[2] = 1,2

在a[2] = 1的情况下a[3] = 1, 2, 3, 在a[2] = 2的情况下a[3] = 1, 2, 3, 4 (不能等于5及以上，否则无法构成4)

然后我们想决定a[4]的选择取决于什么，设s = a[1] + a[2] + a[3]， 意味着前3个最多可以构成s

同时还意味着前三个可以构成[1, s]，

因为a[4] >= a[3]，这是我们排序的前提，

若我们取a[4] = a[3]，此时前四个可以构成[1, s + a[3]]，

(s+1到s+a[3]-1的值方法： 设要构成的数为x，先选全部的数，值为s+a[3]，然后去掉s+a[3]-x，去掉的这个数范围为[1, a[3] - 1]，这个范围在[1, s]之内，可以在之前的3个数中选)

所以这个a[3]就是下限了！

我们再想想刚才那个判断下限的过程，一个特殊点在于区间[1, a[3] - 1]包含于[1, s]

前者与a[4]的选择有关！！！

前者实际上就是[1, a[4]]， 为了满足上述区间包含的关系，a[4]最多可以为s+1！

所以a[4]的取值范围就是[a[3], s + 1]

不只是a[4]，我们上述过程其实呈现了一个归纳的过程，上述结论可以扩展到

对于满足题意的有序数组a，设$displaystyle s = sum_{j=1}^i a[j]$，一定有$displaystyle a[i] leq a[i+1] leq s+1$

检查满不满足即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000 + 10];
int main(){
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a+1, a+1+n);
    int tmp = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(a[i] <= tmp+1){
            tmp += a[i];
        }
        else break;
    }
    if(tmp >= m)printf("YES");
    else printf("NO");
    return 0;
}