题目描述
武当派一共有 n 人，门派内 n 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 1，次高的人排名第 2，... 武功最低的人排名
第 n。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。
我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 pp。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。
请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。
输入格式
输入第一行两个整数 n, p(1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ p ≤ n) n , p (1≤n≤100000,1≤p≤n)。
接下来 n-1 行，每行输入两个整数 u, v(1 ≤ u, v ≤ n)u , v (1≤u,v≤n)，表示 u 和 v 之间存在师徒关系。
输出格式
输出一行 n 个整数，第 i 个整数表示武功排行为 i 的人的子弟有多少人超过了他。
行末不要输出多余的空格。
样例输入
10 5
5 3
5 8
3 4
3 1
2 1
6 7
8 7
9 8
8 10
样例输出
0 0 2 0 4 0 1 2 0 0
分析
①将每条边输入进去，然后dfs求出这棵树的dfs序，在求dfs序的过程中，数组 num2 记录每个节点的孩子节点数量。
正如样例输入，dfs序为 5，3，4，1，2，8，7，6，9，10
②遍历我们找到的dfs序，数组 d 记录每个编号在dfs序中的位置，为了统一处理，我的dfs序列是从1开始计数的，而不是0。
这一步是为了将这个树形结构序列化，方便我们进行求和操作
③遍历数组d，num数组记录武功排行为 i 的人的子弟有多少人超过了他。
a. num [ i ] = getsum( d [ i ] + num2[ i ] ) – getsum ( d [ i ] )
由于我们我们是从小到大枚举 i ，因此 getsum( d [ i ] + num[ i ] ) – getsum ( d [ i ] ) 就是满足条件的子弟数量。
b. change( d[ i ], 1)
观察第三步中的a步骤，我们发现，num2[i]在求出num[i]后再也没用过，因此num2 与 num 可以共用一个储存空间。
代码：
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX 100000 using namespace std; vector<int> edge[MAX]; int n, root; int cnt = 1;//记录个数，用于构建dfs序 bool vis[MAX];//记录每条边是否访问过，用于构建dfs序 int dfs_seq[MAX];//记录dfs序 int c[MAX];//树状数组 int num[MAX];//记录每个编号有多少个满足要求的徒弟 int d[MAX];//记录每个节点在dfs序中的位置 void add(int a, int b){ edge[b].push_back(a); edge[a].push_back(b); } //树状数组操作 int lowbit(int x){ return x & (-x); } void change(int x, int v){ while(x <= n){ c[x] += v; x += lowbit(x); } } int getsum(int x){ int sum = 0; while(x > 0){ sum += c[x]; x -= lowbit(x); } return sum; } //构建dfs序 int dfs(int root){ int sum = 0; vis[root] = 1; dfs_seq[cnt++] = root; //cout << dfs_seq[cnt - 1] << " "; for(int i = 0; i < edge[root].size(); i++){ if(!vis[edge[root][i]]) sum += dfs(edge[root][i]) + 1; } num[root] = sum; return sum; } int main() { scanf("%d %d", &n, &root); for(int i = 1; i < n; i++){ int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); //将此边加入 add(a, b); } dfs(root); //记录每个节点在dfs序中的位置 for(int i = 1; i <= n; i++){ d[dfs_seq[i]] = i; } for(int i = 1; i <= n; i++){ num[i] = getsum(d[i] + num[i]) - getsum(d[i]); change(d[i], 1); } //依次输出 for(int i = 1; i <= n; i++){ cout << num[i] << ""; } return 0; }