• 【DP】【单调队列】洛谷 P2216 [HAOI2007]理想的正方形 题解


        算是单调队列的复习吧,不是很难

    题目描述

    有一个$a imes b$的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个$n imes n$的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为$3$个整数,分别表示$a,b,n$的值。

    第二行至第$a+1$行每行为$b$个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

    输出格式:

    仅一个整数,为$a imes b$矩阵中所有“$n imes n$正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    5 4 2
    1 2 5 6
    0 17 16 0
    16 17 2 1
    2 10 2 1
    1 2 2 2
    
    输出样例#1:
    1

    说明

    问题规模

    (1)矩阵中的所有数都不超过$1,000,000,000$

    (2)$20\%$的数据$2le a,ble 100,nle a,nle b,nle 10$

    (3)$100\%$的数据$2le a,ble 1000,nle a,nle b,nle 100$

    题解:

        乍一看好像是类似前缀和二维容斥,可以$O(n^3)$搞。就是维护每个点向左上角一个边长为$k$的正方形中,最大值和最小值。发现只需要通过$k-1$递推,不用容斥

        不过这样的时空都是$O(n^3)$的,数据范围是$1,000$,因此考虑优化。

        事实上对于每个点只框定了这$n imes n$的范围的话,也就是宽度$latex n$是一定的,可以想到单队入门题滑动的窗口。不过这里前面每格都还维护了上面$n$个,那么我们就可以先预处理出每个点从自己开始上面$n$个中最大和最小值,这个可以用普通单队处理出来。要注意的是得维护两个单队,一个最小一个最大。

        最后只统计右下角$(a-n+1)(b-n+1)$区域的答案,因为只有以这些点为右下角才能凑出完整的$n imes n$正方形来。(剩下部分虽然做了贡献但是不能被统计到答案……伤心:()

    Code:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    int q1[1010],l1=0,r1=0;//最大
    int q2[1010],l2=0,r2=0;//最小
    int a[1010][1010];//向上n个最大
    int b[1010][1010];//向上n个最小
    int c[1010][1010];//原来的矩阵
    int main()
    {
        memset(b,0x3f,sizeof(b));//注意这里b要取最小值所以要赋初值
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                scanf("%d",&c[i][j]);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            l1=0,r1=0;
            l2=0,r2=0;
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(l1<r1&&q1[l1+1]<=j-k)//超出范围
                    ++l1;
                while(l1<r1&&c[q1[r1]][i]<c[j][i])//保证单调(减
                    --r1;
                q1[++r1]=j;
                a[j][i]=a[j][i]>c[q1[l1+1]][i]?a[j][i]:c[q1[l1+1]][i];
    
                if(l2<r2&&q2[l2+1]<=j-k)
                    ++l2;
                while(l2<r2&&c[q2[r2]][i]>c[j][i])//保证单调(增
                    --r2;
                q2[++r2]=j;
                b[j][i]=b[j][i]<c[q2[l2+1]][i]?b[j][i]:c[q2[l2+1]][i];
            }
        }
        int ans=0x3fffffff;
        for(int i=k;i<=n;++i)
        {
            l1=0,r1=0;
            l2=0,r2=0;
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                if(l1<r1&&q1[l1+1]<=j-k)
                    ++l1;
                while(l1<r1&&a[i][j]>a[i][q1[r1]])
                    --r1;
                q1[++r1]=j;
                if(l2<r2&&q2[l2+1]<=j-k)
                    ++l2;
                while(l2<r2&&b[i][j]<b[i][q2[r2]])
                    --r2;
                q2[++r2]=j;
                if(j>=k)
                    ans=ans<a[i][q1[l1+1]]-b[i][q2[l2+1]]?ans:a[i][q1[l1+1]]-b[i][q2[l2+1]];
            }
        }
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
    

      

  • 相关阅读:
    郝小亮-读王坚《在线》:互联网能做的和没做的事还有很多
    区块链的模型架构浅分析
    Springboot Application 集成 OSGI 框架开发
    java的OSGi确实是个坑
    所有围绕微信公众号,企业号开发者的企业或个人的创造的利润以及生存时间周期
    4张图让你看懂分布式架构从硬件到软件
    .NET J2EE APP全局会话架构运用场景
    ilspy导致c# dll代码被窃取
    windows+pytorch+pycharm配置
    海康-qt+opencv开发海康威视网络摄像机采集处理程序
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wjyyy/p/lg2116.html
Copyright © 2020-2023  润新知