图解算法（三）

递归

1.递归

  问题描述，假设有一个上锁的神秘手提箱，要是在一个盒子里，这个盒子里有盒子，而盒子里又有盒子。钥匙就在某个盒子中。为找到钥匙，使用什么算法？

第一种方法：

  （1）创建一个要查找的盒子dui

   （2）从盒子堆取出一个盒子，在里面找。

   （3）如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆，以便以后再查找

   （4）如果找到钥匙，则成功

   （5）回到第二步

第二种方法：

    （1）检查盒子中的每样东西

    （2）如果是盒子，就回到第一步

    （3）如果是钥匙，就成功

第一种方法使用的是while循环：只要盒子堆不为空，就从中取一个盒子，并在其中仔细查找。

伪代码如下

def look_for_key(main_box):
     pile = main_box.make_a_pile_to_look_through()
     while pile is not empty:
         box = pile.grab_a_box():
         for item in box:
            if item.is_a_box():
              pile.append(item)
            elif item.is_a_key():
              print "found the key!"
           

第二种方法使用递归——函数调用自己，

伪代码如下

def look_for_key(box):
     for item in box:
        if item.is_a_box():
           look_for_key(item)
        elif item.is_a_key():
           print "found the key"

这两种方法的作用相同，但是第二方法更清晰。递归只是让解决方案更加清晰，并没有性能上的优势。实际上在有些情况下，使用循环的性能更好。

2.基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数很容易出错，进而导致无限循环。

例如，假设你要编写一个像下面一样的倒计时函数

可以使用递归的方式来写

def countdown(i):
print i
countdown(i-1)

如果运行上述代码，将无限运行，编写递归函数时，必须告诉他何时停止递归。正因为如此，每个递归函数都有两部分：基线条件和递归条件。递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则指的是函数不再调用自己，从而避免无限循环。

def countdown(i):
   print i
   if i<= 1:
      return
   else:
      countdown(i-1)

3.栈

本节将介绍一个重要的编程概念——调用栈（call stack）。调用栈不仅对编程来说很重要，使用递归时也必须理解这个概念。

假设你去野外烧烤，并为此创建了一个待办事项清单——一叠便条。

使用一叠便条：插入的待办事项放在清单的最前面；读取待办事项时，只读取最上面的那个，并将其删除。只有两个操作：压入和弹出。

这种数据结构成为栈。

3.1 调用栈

 计算机在内部使用被称为调用栈的栈。

def greet(name):
   print "hello," + name + "!"
   greet2(name)
   print "getting ready to say bye..."
   bye()

这个函数问候用户，再调用另外两个函数。这两个函数的代码如下。

def greet2(name):
   print  "How are you," + name + "?"

def bye():
   print "ok bye!"

下面详细介绍调用函数时发生的情况

假设你调用greet("maggie")，计算机首先为该函数调用分配一块内存

我们来使用这些内存。变量name被设置为maggie，这需要存储到内存中。

每当调用函数时，计算机都像这样将函数调用涉及的所有变量的值存储到内存中。接下来，打印hello,maggie!，再调用greet2("maggie")。同样，计算机也为这个函数调用分配一块内存。

计算机使用一个栈来表示这些内存块，其中第二个内存块位于第一个内存块上面。你打印how are you,maggie?，然后从函数调用返回。此时，栈顶的内存块被弹出。

现在，栈顶的内存块是函数greet的，这意味着你返回到了函数greet。当你调用函数greet2时，函数greet只执行了一部分。这是一个很重要的概念:调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。该函数的所有变量的值都还在内存中。执行完函数greet2后，你回到函数greet，并从离开的地方开始接着往下执行：首先打印gettng ready to say bye，再调用函数bye。

在栈顶添加了函数bye的内存块。然后，你打印ok bye!，并从这个函数返回。

现在你又回到了函数greet。由于没有别的事情要做，你就从函数greet返回。这个栈用于存储多个函数的变量，被称为调用栈。

3.2 递归调用栈

递归函数也使用调用栈。来看看递归函数factorial的调用栈。factorial(5)写作5！其定义如下：5！=5*4*3*2*1。下面是计算阶乘的递归函数。

def fact(x):
  if x == 1:
    return 1
  else:
    return x * fact(x-1)

下面来详细分析调用fact(3)时调用栈时如何变化的。注意，栈顶的方框指出了当前执行到了什么地方。

 

注意，每个fact调用都有自己的x变量。在一个函数调用中不能访问另一个的x变量。

栈在递归中扮演着重要的角色。回到寻找钥匙的方法。第一种方法，创建了一个待查找的盒子堆，因此你始终都知道还有哪些盒子需要查找。但是使用递归方法时，并没有盒子堆。既然没有盒子堆，那算法怎么知道还有哪些盒子需要查找呢？

 

此时，调用栈类似于下面这样。

 

原来“盒子堆”存储在了栈中。这个栈包含未完成的函数调用，每个函数调用都包含还未检查完的盒子。使用栈很方便，因为你无须跟踪盒子堆——栈替你做了。

使用栈很方便，但也有代价：存储详尽的信息可能占用大量的内存。每个函数调用都要占用一定的内存，如果栈很高，就意味着计算机存储了大量函数调用的信息。在这种情况下，有两种选择：

• 重新编写代码，转而使用循环
• 使用尾递归。这是一个高级递归主题，在此不做介绍。。。。

 4.小结

•  递归指的是调用自己的函数
• 每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件
• 栈有两种操作：压入和弹出
• 所有函数调用都进入调用栈
• 调用栈可能很长，占用大量内存