[Gauss]HDOJ3976 Electric resistance

题意： 一看图就明白了 要求的是1与n端点间的等效电阻

重点在于转化成考虑电流

根据KCL定理：在任一瞬间流出（流入）该节点的所有电流的代数和恒为零

　　　　　　　U = IR

　可以令1点的电势为零 那么n点的电势就等于它的等效电阻

可以列出方程组  $sumlimits frac{U_j-U_i}{R_ij} + I = 0$

　　　　　　　  $U_0$ = 0;

double a[300][300];  // 增广矩阵
double x[300];  // 解
int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
{
    //转换为阶梯形式
    int col=0, k;
    for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)
    {//枚举行
        int max_r=k;
        for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(fabs(a[max_r][col])<eps)
            return ;
        if(max_r!=k)// 与第k行交换
        {
            for(int j=col;j<m;j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
            swap(x[k], x[max_r]);
        }
        x[k]/=a[k][col];
        for(int i=col+1;i<m;i++)
            a[k][i]/=a[k][col];
        a[k][col]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
            if(i!=k)
            {
                x[i]-=x[k]*a[i][k];
                for(int j=col+1;j<m;j++)
                    a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
                a[i][col]=0;
            }
    }
}

void init()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
}

int main()
{
    int T, ca=1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int X, Y, Z;
            scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z);
            X--, Y--;
            a[X][Y]+=1.0/Z;
            a[Y][X]+=1.0/Z;
            a[X][X]-=1.0/Z;
            a[Y][Y]-=1.0/Z;
        }
        printf("Case #%d: ", ca++);
        fill(a[n-1], a[n-1]+n, 0);
        a[n-1][0]=1;
        x[0]=1;
        Gauss(n, n);
        printf("%.2lf
", x[n-1]);
    }
    return 0;
}