二分：
二分不是二分，是二分。就是一分为二的二分。
先来一个例子：
现在有一个递增的序列 a(1), a(2)...a(n)，然后让你查找 x 在不在这个序列里面？
显然最简单的做法就是一个for循环，从1到n，看看有没和x相等的。。。
这样确实不错，但是太慢了。。。需要n次才能找到。有没更好的做法呢？
有（要是没有的话我说这个干什么），那就是二分查找了。
首先判断 a(n/2) 和 x 谁大谁小，如果 x 大的话，那么显然x可能在 a(n/2+1) 到 a(n) 这个范围里面，而一定不会在 a(1) 到 a(n/2) 这个范围里面，因为递增嘛。。。然后再按同样的方法递归查找后半个区间就行了。
如果x小的话同理找前半个区间。
这样每次把区间变成原来的一半，那么就是 logN 级别的时间复杂度，对于长度 n=100000 的序列，只需要不到20次就能判断x了。。。
具体代码如下：
// 查找A数组是否存在x。 bool find(int A[],int N,int x) { int L=0,R=N-1,M; // left right middle while(R>L) { M=(L+R)/2; if(A[M]==x) return 1; else if(A[M]>x) R=M-1; else L=M+1; } if(A[L]==x) return 1; return 0; }
通俗的说，其实二分是针对一个单调函数，在这个函数的一个区间中查找，每次取区间的中点去判断，然后根据大小把区间变成原来的一半。。。然后一直这样下去就好。
二分的应用可以说是很广很广。
有一个典型的应用，就是最大值最小化问题，这类问题一般是要求一个方案让所有的数里面最大的那个最小，然后求这个最小数是多少。
如果是直接硬解的话一般会很困难。所以需要转换思路。
用二分来试一下。如果先给出一个上限M之后，要求所有数都不大于M，然后如果存在一种方案的话，说明最后的答案一定比这个数要小于等于，所以二分下去一次次逼近答案就OK了。
题目的话 UVA 714 就是经典的二分+贪心问题。
三分：
如果说二分针对的是单调函数，那么三分针对的是双调函数。也就是下面这样的函数。
三分是求这样先增后减或者是先减后增的函数的极值的。
具体步骤就是：对于区间 （L，R），先求出 1/3 处的 M1 和 2/3 处的 M2，然后比较 M1 和 M2 处的大小，如果 M1 处的值大于 M2 处的值，那么极值一定在（M1，R）这个区间范围内，否则一定在 （L，M2）这个范围内。
因为如果 M1处大于M2处的话，M1不可能在极值点的右边。。。所以。。。就是这样了。。。每次变成原来区间的2/3大小。。。
二分三分的用处很广很广，比如对一个符合的序列，或者是在计算几何中用来求一些不好算的值等等。。。
比如求点到椭圆的最近距离的题目，就可以通过三分一次次的逼近。