bzoj1071 [SCOI2007]组队

Description

　　NBA每年都有球员选秀环节。通常用速度和身高两项数据来衡量一个篮球运动员的基本素质。假如一支球队里速度最慢的球员速度为minV，身高最矮的球员高度为minH，那么这支球队的所有队员都应该满足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C为给定的经验值。这个式子很容易理解，如果一个球队的球员速度和身高差距太大，会造成配合的不协调。 请问作为球队管理层的你，在N名选秀球员中，最多能有多少名符合条件的候选球员。

Input

　　第一行四个数N、A、B、C 下接N行每行两个数描述一个球员的height和speed

Output

　　最多候选球员数目。

Sample Input

4 1 2 10
5 1
3 2
2 3
2 1

Sample Output

4

HINT

数据范围： N <= 5000 ,height和speed不大于10000。A、B、C在长整型以内。
2016.3.26 数据加强 Nano_ape 程序未重测

正解：计数+单调性。

我们先把所有人按照高度从小到大排序，然后从大到小枚举高度。

然后我们把高度$leq$当前高度的人分别按照速度和$a*h+b*s$排序，这里可以用归并排序。

然后枚举高度，我们发现一个人如果可以在这个队，那么他就要满足$a*h+b*s<=c+a*minh+b*mins$，现在右边已经是一个常数了。

然后我们可以把满足式子且高度$leq minh$的人加进来，同时每次把高度小于$minh$的人减去。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long

using namespace std;

struct data{ int i; ll h,s,v; }q1[5010],q2[5010],st[5010];

int vis[5010],n,ans;
ll a,b,c;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il ll gl(){
  RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il int cmpx(const data &a,const data &b){ return a.h<b.h; }

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("team.in","r",stdin);
  freopen("team.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),a=gl(),b=gl(),c=gl();
  for (RG int i=1;i<=n;++i) q1[i].i=i,q1[i].h=gl(),q1[i].s=gl(),q1[i].v=a*q1[i].h+b*q1[i].s;
  sort(q1+1,q1+n+1,cmpx); for (RG int i=1;i<=n;++i) q2[i]=q1[i];
  for (RG int p=n;p;--p){
    RG ll minx=q1[p].h;
    if(p<n){
      RG int t1=p,t2=p+1;
      for (RG int i=1;i<=n-p+1;++i)
    if (t2>n || (t2<=n && t1<=p && q1[t1].s<q1[t2].s)) st[i]=q1[t1++]; else st[i]=q1[t2++];
      for (RG int i=p;i<=n;++i) q1[i]=st[i-p+1]; t1=p,t2=p+1;
      for (RG int i=1;i<=n-p+1;++i)
    if (t2>n || (t2<=n && t1<=p && q2[t1].v<q2[t2].v)) st[i]=q2[t1++]; else st[i]=q2[t2++];
      for (RG int i=p;i<=n;++i) q2[i]=st[i-p+1];
    }
    for (RG int i=p,pos=p,res=0;i<=n;++i){
      RG ll lim=c+a*minx+b*q1[i].s;
      while (pos<=n && q2[pos].v<=lim){
    if (q2[pos].s>=q1[i].s) ++res,vis[q2[pos].i]=1; ++pos;
      }
      ans=max(ans,res); if (vis[q1[i].i]) --res,vis[q1[i].i]=0;
    }
  }
  cout<<ans; return 0;
}