Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
正解：期望$dp$。
期望满足线性性，但期望的平方和三次方不满足线性性。
于是我们维护一下结尾全$1$序列长度和它的平方就行了。
$(x+1)^{3}=x^{3}+3x^{2}+3x+1$，$(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1$。
直接$dp$的时候一起转移就行，注意如果当前位为$0$那么$x$直接变成$0$。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 6 using namespace std; 7 8 long double p,a,b,c; 9 int n; 10 11 il int gi(){ 12 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 13 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 14 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 15 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 16 return q*x; 17 } 18 19 int main(){ 20 #ifndef ONLINE_JUDGE 21 freopen("osu.in","r",stdin); 22 freopen("osu.out","w",stdout); 23 #endif 24 n=gi(); 25 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 26 scanf("%Lf",&p); 27 c=(c+3*b+3*a+1)*p+c*(1-p); 28 b=(b+2*a+1)*p,a=(a+1)*p; 29 } 30 printf("%0.1Lf ",c); return 0; 31 }