堆排序-HeapSort

堆排序是一种选择算法，他的时间复杂为O(nlogn)
一、堆排序实现过程
　　（1）创建初始堆

　　　　　　初始化堆的时候是对所有的非叶子结点进行筛选。

　　　　　　最后一个非终端元素的下标是[n/2]向下取整，所以筛选只需要从第[n/2]向下取整个元素开始，从后往前进行调整。

　　　　　　比如，给定一个数组，首先根据该数组元素构造一个完全二叉树。

　　　　　　然后从最后一个非叶子结点开始，每次都是从父结点、左孩子、右孩子中进行比较交换，交换可能会引起孩子结点不满足堆的性质，所以每次交换之后需要重新对被交换的孩子结点进行调整。

　　　　　　

void HeapAdjust(ElemType H[], int start, int end)
{

    ElemType temp = H[start];

    for(int i = 2*start + 1; i<=end; i*=2)
    {
        //因为假设根结点的序号为0而不是1，所以i结点左孩子和右孩子分别为2i+1和2i+2
        if(i<end && H[i]<H[i+1])//左右孩子的比较
        {
            ++i;//i为较大的记录的下标
        }

        if(temp > H[i])//左右孩子中获胜者与父亲的比较
        {
            break;
        }

        //将孩子结点上位，则以孩子结点的位置进行下一轮的筛选
        H[start]= H[i];
        start = i;
        
    }

    H[start]= temp; //插入最开始不和谐的元素
}

　　（2）进行堆排序
　　

　　　　排序开始，首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-1个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。。。

　　　　不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。

  for(int i=n-1; i>0; --i)
    {
        //最后一个元素和第一元素进行交换
        ElemType temp=A[i];
        A[i] = A[0];
        A[0] = temp;

        //然后将剩下的无序元素继续调整为大顶堆
        HeapAdjust(A,0,i-1);
    }

二、代码：
typedef int ElemType;
void HeapAdjust(ElemType H[], int start, int end)
{

    ElemType temp = H[start];

    for(int i = 2*start + 1; i<=end; i*=2)
    {
        //因为假设根结点的序号为0而不是1，所以i结点左孩子和右孩子分别为2i+1和2i+2
        if(i<end && H[i]<H[i+1])//左右孩子的比较
        {
            ++i;//i为较大的记录的下标
        }

        if(temp > H[i])//左右孩子中获胜者与父亲的比较
        {
            break;
        }

        //将孩子结点上位，则以孩子结点的位置进行下一轮的筛选
        H[start]= H[i];
        start = i;
        
    }

    H[start]= temp; //插入最开始不和谐的元素
}

void HeapSort(ElemType A[], int n)
{
    //先建立大顶堆
    for(int i=n/2; i>=0; --i)
    {
        HeapAdjust(A,i,n);
    }
    //进行排序
    for(int i=n-1; i>0; --i)
    {
        //最后一个元素和第一元素进行交换
        ElemType temp=A[i];
        A[i] = A[0];
        A[0] = temp;

        //然后将剩下的无序元素继续调整为大顶堆
        HeapAdjust(A,0,i-1);
    }

}