【洛谷】1081：跑路【倍增】【最短路】

P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1： 复制

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

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倍增+最短路。

数据范围明显暗示最短路可以用$floyed$，可是除了一开始给出的两点间的距离可以用时间1达到，怎么处理出其它可以用时间1到达的点呢？

定义$vis[i][j][p]$表示$i$到$j$之间的路径存不存在长度为$2^p$的，再加上$floyed$的思想，$vis[i][j][p]$可以从$vis[i][k][p-1]$和$vis[k][j][p-1]$转移过来。如果可以转移，$i$到$j$的时间就可以为1。

最后再用一遍$floyed$处理最小时间就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int n, m;
int G[55][55], vis[55][55][65];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(G, 0x3f3f3f3f, sizeof(G));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)    G[i][i] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        G[a][b] = 1;
        vis[a][b][0] = 1;
    }
    for(int p = 1; p <= 63; p ++)
        for(int k = 1; k <= n; k ++)
            for(int i = 1; i <= n; i ++)
                for(int j = 1; j <= n; j ++)
                    if(vis[i][k][p-1] && vis[k][j][p-1]) {
                        vis[i][j][p] = 1;
                        G[i][j] = 1;
                    }
    for(int k = 1; k <= n; k ++)
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++) {
                G[i][j] = min(G[i][k] + G[k][j], G[i][j]);
            }
    printf("%d", G[1][n]);
    return 0;
}